Para resolver este problema, vamos dividir a operação em duas etapas e utilizar a fórmula de juros compostos: $M = C \cdot (1 + i)^n$.

Sabemos que, em 6 meses, o investimento inicial $C_0$ gerou um lucro de 20%. Isso significa que o montante após 6 meses ($M_6$) é de $1,20 \cdot C_0$.

Usando a fórmula:

$$1,20 \cdot C_0 = C_0 \cdot (1 + i)^6$$

$$1,20 = (1 + i)^6$$

O investidor reinveste o montante $M_6$ por mais 12 meses, resultando em R$ 17.280,00.

$$M_{final} = M_6 \cdot (1 + i)^{12}$$

Substituindo $M_6$ por $1,20 \cdot C_0$:

$$17.280 = (1,20 \cdot C_0) \cdot (1 + i)^{12}$$

Sabemos que $(1 + i)^6 = 1,20$. Portanto, para $(1 + i)^{12}$, elevamos ambos os lados ao quadrado:

$$(1 + i)^{12} = (1,20)^2 = 1,44$$

Substituímos o valor de $(1 + i)^{12}$ na equação final:

$$17.280 = 1,20 \cdot C_0 \cdot 1,44$$

$$17.280 = 1,728 \cdot C_0$$

$$C_0 = \frac{17.280}{1,728}$$

$$C_0 = 10.000$$

Resposta Correta: (A) R$ 10.000,00.

Esse comentário colado do ChatGpt está horrível. Macete para matemática financeira é aprender a resolver rápido, porque na prova você terá 2 a 3 minutos pra encontrar a resposta. Como a taxa de juros semestral já foi dada, é mais fácil olhar para as alternativas e testar qual chega no resultado.

Se começar pela C, chega-se num capital final maior

12*1,2=14,4 > 6 meses

14,4*1,2=17,28 > 12 meses

Deve ser menor porque em apenas um ano atingiu o valor final

Vamos para a A:

10*1,2=12 > 6 meses

12*1,44=17,28 > 18 meses (só usar a conta que você fez antes).

Gabarito A

OBSERVAÇÃO: fazer pelo caminho inverso, partindo do FV para achar o PV, é muito mais trabalhoso.

Questão gostosa

Apesar do texto horrível da questão, ele quer saber quanto 17280 valia 3 semestres atrás. Só fazer a equivalência de capitais:

Desenhando a linha do tempo:

Co-------------------|-------------------|-------------------> 17280

......6 meses............ 6 meses........... 6 meses

O problema já nos deu que nos primeiros 6 meses rendeu 20% e que os dois títulos oferecem a mesma taxa de juros compostos, então é só descapitalizar. Para partir de um valor final para um valor inicial, divide-se o valor final pelo fator de capitalização (aquela parte da fórmula que fica nos parêntesis)

20% é a mesma coisa que 0,2, fazemos então (1 + 0,2)^3

*elevado a 3 porque o problema deu que era 20% em 6 meses, não precisa converter nada, são três períodos de 6 meses*

Efetuando a conta: (1 + 0,2)^3 = 1,728

Dividindo nosso valor inicial de 1.728 pelos 1,728 que encontramos os 10.000,00.