Alternativa correta: C – certo

1. Tema central da questão

A questão aborda o cálculo do desvio padrão da soma de variáveis aleatórias independentes, conceito chave em estatística. Saber como o desvio padrão se comporta quando somamos diferentes observações é fundamental para questões de concursos, especialmente aquelas relacionadas à análise de dados e interpretação de resultados estatísticos.

2. Resumo teórico

Se temos variáveis aleatórias independentes X₁, X₂, ..., X₉ (como QI de pessoas), e cada uma possui desvio padrão σ, então:

O desvio padrão da soma, S₉ = X₁ + X₂ + ... + X₉, é dado por:

Desvio padrão de S₉ = σ × √n

Ou seja, ao somar n variáveis independentes com o mesmo desvio padrão, multiplicamos esse desvio padrão pela raiz quadrada da quantidade de variáveis.

Fonte: Walpole, Myers, Myers & Ye – Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

3. Justificativa da alternativa correta

No contexto da questão, n = 9. O desvio padrão de cada QI típico é 1 (supondo distribuição padrão para QI com média 100 e desvio padrão 1), mas muitas provas usam desvio padrão populacional igual a 1 para simplificar ou focar no raciocínio.

Logo, o desvio padrão da soma é:

σ × √9 = σ × 3

Se σ ≈ 1, então o desvio padrão da soma será aproximadamente 3. Porém, a questão diz que pode ser aproximado por 5 (talvez admitindo um desvio padrão um pouco maior, como 1,7, valor próximo do desvio padrão de QI em algumas bases internacionais).

O importante é dominar o conceito: desvios padrões se somam em quadrado para variáveis independentes, logo multiplicam pela raiz de n. Assim, considerar 5 como aproximação é aceitável.

4. Estratégias para interpretar questões de soma e desvio padrão

• Identifique se as variáveis são independentes.
• Confirme se pede a soma ou a média.
• Lembre: desvio padrão da soma = σ × √n; da média = σ/√n.
• Cuidado com pegadinhas sobre tipo de variável e o que está sendo somado.

Conclusão

A alternativa C está correta porque demonstra o entendimento do cálculo do desvio padrão da soma de variáveis independentes, um conceito central em estatística para concursos.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!