Em uma fábrica, 3 máquinas (A, B e C) produzem um determinad...

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Q2098340 Matemática
Em uma fábrica, 3 máquinas (A, B e C) produzem um determinado tipo de peça ao mesmo tempo. A máquina B produz o dobro do que produz a máquina A e a máquina C produz o triplo do que produz a máquina A. Todas as peças produzidas são misturadas e sabe-se que 2% das peças produzidas por A saem defeituosas, 3% das peças produzidas por B saem defeituosas e 4% das peças produzidas por C saem defeituosas. Escolhendo aleatoriamente uma peça produzida e verificando que ela é defeituosa, a probabilidade de ela ter sido produzida pela máquina B é igual a
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Vamos atribuir 100 peças produzidas por A.

 

Teremos então 200 peças produzidas por B e 300 peças produzidas por C.

 

Sabemos então que, a cada 100+200+300=600

 peças, serão defeituosas:

  •  0,02×100=2
  •  peças produzidas por A;
  • 0,03×200=6
  •  peças produzidas por B;
  • 0,04×300=12
  •  peças produzidas por C;
  • total: 20 peças.

 

A probabilidade de que uma peça tenha sido produzida por B dado que ela é defeituosa será a razão entre o número de peças defeituosas produzidas por B e o número total de peças defeituosas:

 

6

20

=0,3=30%

letra b

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