Tema central: Esta questão aborda análise sintática, especificamente a identificação do termo predicativo do objeto, tema fundamental nas provas para o cargo de Professor, pois exige domínio da função dos termos na oração segundo a norma-padrão.

Justificativa da alternativa correta (E - Predicativo do objeto):
Na frase proposta, o termo destacado — nervosa — está ligado ao objeto direto “a” (representando “a mão”), conferindo-lhe uma característica. O verbo “achar”, quando usado nesse tipo de construção, exige complemento direto e pode vir acompanhado de um termo que qualifica esse complemento, formando predicado verbo-nominal.
Segundo Bechara (Moderna Gramática Portuguesa) e Cunha & Cintra (Nova Gramática do Português Contemporâneo):
O predicativo do objeto atribui qualidade, estado ou condição ao objeto direto ou indireto da oração, diferenciando-se de outros termos pela sua ligação dupla — ao verbo e ao objeto.
Logo, em “achou-a nervosa”, “nervosa” é predicativo do objeto (“a”).

Análise das alternativas incorretas:

A) Complemento nominal: Incorreta. O complemento nominal completa o sentido de nomes, geralmente preposicionados (“orgulho de ser professora”). “Nervosa” qualifica o objeto, não nome.

B) Predicativo do sujeito: Incorreta. O predicativo do sujeito atribui característica ao sujeito (“Carlos apareceu nervoso”). Aqui, atribui-se à mão, não a Carlos.

C) Objeto direto: Incorreta. O objeto direto é o próprio pronome “a” — “nervosa” é uma informação sobre o objeto, não o objeto em si.

D) Adjunto adverbial: Incorreta. O adjunto adverbial exprime circunstância, modificando verbo, adjetivo ou advérbio (“chegou depressa”). “Nervosa” não tem essa função.

Dica para provas:
Quando o verbo é de sentido como “considerar”, “julgar”, “achar”, e ele traz uma qualidade atribuída ao objeto (objeto direto normalmente representado por pronome “o”, “a”, etc.), fique atento para identificar o predicativo do objeto. Pergunte: essa característica é atribuída ao sujeito ou ao objeto? Se ao objeto, marque predicativo do objeto.

Resumo:
O termo “nervosa” atribui uma característica ao objeto direto, funcionando como predicativo do objeto.

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Resposta correta: E) Predicativo do objeto.

Na frase: “Carlos, apoiado por seus companheiros, pegou-lhe a mão e achou-a nervosa.”

Temos duas orações:

1. “Carlos pegou-lhe a mão”
2. “(Carlos) achou-a nervosa.”

Na segunda, o verbo achar é transitivo direto e predicativo, pois expressa opinião, estado ou característica atribuída ao objeto direto.

• “a” objeto direto (refere-se a “a mão”).
• “nervosa” indica o estado ou qualidade atribuída ao objeto direto.

Por isso, “nervosa” é predicativo do objeto, pois atribui uma característica ao objeto direto “a” (mão).