O valor esperado de X é igual a 5.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n é retirada de uma distribuição exponencial X com a função de densidade de probabilidade representada a seguir.
Representando essa amostra aleatória simples como X1,…, Xn , julgue o item subsequente.
Comentários
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E[X]=1/λ
=1/5
Não confundir a distribuição exponencial (média igual ao inverso do parâmetro) com a distribuição de Poisson (média igual ao parâmetro).
Gabarito: ERRADO.
Para resolver essa questão, era necessário saber duas fórmulas:
1) A fórmula da Função Densidade de Probabilidade da Distribuição Exponencial:
f(x) = λ*e ^-λ*z --> lambda vezes "e" elevado a menos lambda vezes "x".
A questão nos informa que: f(x) = 5e^-5x, portanto, nota-se que λ = 5 (só perceber pela fórmula).
2) Agora, é necessário saber a fórmula para calcular a Esperança na Distribuição Exponencial:
E(x) = 1/λ, portanto, E(x) = 1/5.
Gabarito: ERRADO.
Quando o examinador trouxer "O valor esperado de X" ele quer saber a média de X.
E na função exponencial (f(x) = λ*e ^-λ*x), sabemos que a média é o inverso de λ.
λ = 5
Média = 1/5
Gabarito errado.
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