Alternativa correta: A – R$ 100.000,00.

Tema central da questão:

Esta questão aborda problemas matemáticos do cotidiano, envolvendo operações básicas de adição e subtração e interpretação de enunciado. Saber montar equações a partir de situações descritas em texto é fundamental em concursos públicos, pois avalia o raciocínio lógico e a capacidade de organizar informações.

Resumo teórico:

Para resolver, precisamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas. A habilidade de identificar o que cada número representa e relacionar variáveis de forma lógica é essencial (Fonte: Matemática para Concursos, Iezzi et al.).

Resolução:

Seja P o dinheiro que a pessoa possui, A o preço do apartamento e C o preço do automóvel. Temos:

• (1) Se comprar só o automóvel: P – C = 60.000
• (2) Se comprar só o apartamento: P – A = –10.000 (precisaria de mais 10.000)
• (3) Para comprar os dois: P – (A + C) = –50.000 (faltariam 50.000)

Resolva (1) para P: P = C + 60.000
Resolva (2) para P: P = A – 10.000
Como a diferença entre as duas expressões de P é:

C + 60.000 = A – 10.000 ⇒ A = C + 70.000

Agora use (3):
P – (A + C) = –50.000 ⇒ P = A + C – 50.000

Mas já vimos que P = C + 60.000 e A = C + 70.000. Substitua na equação acima:

C + 60.000 = (C + 70.000) + C – 50.000

C + 60.000 = 2C + 20.000

60.000 – 20.000 = 2C – C
C = 40.000

Logo, A = 40.000 + 70.000 = 110.000

Como P = C + 60.000 = 40.000 + 60.000 = 100.000

Portanto, a alternativa A é a correta.

Análise das alternativas incorretas:

• B) 95.000: Valor obtido ao somar ou subtrair os valores de forma equivocada, sem considerar todas as condições.
• C) 90.000: Possível erro ao inverter os sinais dos valores.
• D) 85.000: Resultado de usar apenas duas equações ou ignorar uma das condições.
• E) 82.500: Não corresponde a nenhum cálculo lógico baseado nos dados.

Dica para provas:
Sempre traduza as informações em equações. Marque as relações e tome cuidado para não inverter os sinais, principalmente quando o enunciado fala em "precisaria de mais" ou "ficaria com".

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• V: valor que a pessoa possui inicialmente.
• C: custo do carro.
• A: custo do apartamento.

1) Se comprar apenas o carro, sobrará R$ 60.000,00:

V−C=60.000

2) Se comprar apenas o apartamento, faltará R$ 10.000,00:

V=A−10.000

3)Se comprar o carro e o apartamento, precisará de R$ 50.000,00 a mais:

V=C+A−50.000

Vamos resolver essas equações para encontrar o valor V.

Primeira Equação:

V−C=60.000  ⟹  V=C+60.000

Segunda Equação:

V=A−10.000  ⟹  A=V+10.000

Terceira Equação:

V=C+A−50.000

Substituindo A na terceira equação, temos:

V=C+(V+10.000)−50.000

Simplificando:

V=C+V+10.000−50.000  ⟹  V=C+V−40.000

Subtraindo V dos dois lados:

0=C−40.000  ⟹  C=40.000

Substituindo C na primeira equação:

V=40.000+60.000  ⟹  V=100.000

Portanto, o valor que a pessoa possui é: R$ 100.000,00

• O valor que a pessoa possui será representado por PPP.
• O preço do automóvel será representado por AAA.
• O preço do apartamento será representado por MMM.

1. Se comprar apenas o automóvel, ela ficará com R$ 60.000,00:
2. P−A=60.000P - A = 60.000P−A=60.000
3. Para comprar somente o apartamento, precisará de mais R$ 10.000,00:
4. P−M=−10.000P - M = -10.000P−M=−10.000
5. Para comprar os dois, ela precisa de R$ 50.000,00:
6. P−(A+M)=50.000P - (A + M) = 50.000P−(A+M)=50.000

Isolando AAA:

A=P−60.000A = P - 60.000A=P−60.000

Isolando MMM:

M=P+10.000M = P + 10.000M=P+10.000

P−[(P−60.000)+(P+10.000)]=50.000P - [(P - 60.000) + (P + 10.000)] = 50.000P−[(P−60.000)+(P+10.000)]=50.000

Simplificando:

A pessoa possui R$ 100.000,00.

Alternativa correta: A.

Valor = X

Carro = C

Apartamento = A

C = X - 60.000

A = X + 10.000

X - A - C = - 50.000

X + 50.000 = A +C

X + 50.000 = X + 10.000 + X - 60.000

X + 50.000 = 2X - 50.000

X = "100.000"

Comprando apenas o automóvel ficará com R$ 60.000,00

Comprando apenas o apartamento precisará de + R$ 10.000,00

Comprando os dois, precisará de + R$ 50.000,00

Se para comprar APENAS o apartamento ela precisará de R$ 10.000,00, e para comprar o apartamento e o automóvel ela precisará de R$ 50.000,00, logo, o preço do automóvel é:

50.000,00 - 10.000,00 = 40.000,00

Comprando apenas o automóvel ela ficaria com R$ 60.000,00, ou seja, sobraria esse valor.

R$ 60.000,00 + R$ 40.000,00 = R$ 100.000,00.

Alternativa A