Sabe-se que a variável aleatória contínua X tem distribuição...

a

http://www.portalaction.com.br/content/64-distribui%C3%A7%C3%A3o-t-de-student

A média de uma distribuição uniforme contínua [a,b] é dada por:

E(X) = (b + a)/2 = 

Substituindo os dados do enunciado:

1 = (b + a) / 2

b = 2 - a

Já a variância de T, sendo T uma t-student(GL) é dada por: Var(T) = GL/(GL - 2), em que GL é o grau de liberdade da T.

Logo:

Var(X) = Var(T) = 8/6

Como a variância de uma uniforme é dada por:

Var(X) = (b - a)²/12 = 8/6 ⇒ (b - a)² = 16 ⇒ b - a = 4

Então:

2 - a - a = 4 

⇒ 2 - 2 .a = 4 

⇒1 - a = 2 

⇒ a = -1

b = 2 - (-1) = 3

A probabilidade desejada é dada por:

P(X < 1,5) = (1,5 - a)/(b - a) = (1,5 +1)/(3 +1) = 2,5/4 = 

0,625.