Dois capitais, que juntos somam R$23.000,00, foram
aplicados a juros simples. O primeiro a 5% ao mês
durante 4 meses, e o segundo a 2% ao mês durante
5 meses. Sabendo que os montantes gerados por
ambas as aplicações foram rigorosamente iguais, a
diferença absoluta entre os capitais iniciais é:

Question

Dois capitais, que juntos somam R$23.000,00, foram
aplicados a juros simples. O primeiro a 5% ao mês
durante 4 meses, e o segundo a 2% ao mês durante
5 meses. Sabendo que os montantes gerados por
ambas as aplicações foram rigorosamente iguais, a
diferença absoluta entre os capitais iniciais é: Alternativa A: R$1.500,00. Ou Alternativa B: R$2.000,00. Ou Alternativa C: R$1.200,00. Ou Alternativa D: R$1.000,00.

Priscila Mesquita · Accepted Answer

Alternativa [D] R$1.000,00. Dados:C¹ + C² = 23000 >> C¹ = 23000-C²t¹ = 4mi¹ = 5%t² = 5mi² = 2% A questão diz que montante 1 é igual ao montante 2, então M¹ = M² M¹ = C¹.(1+i¹.t¹)M² = C².(1+i².t²), entãoC¹.(1+i¹.t¹) = C².(1+i².t²)   quem é C¹? está lá em cima(23000 - C²) . (1+0,05.4) = C².(1+0,02.5)(23000 - C²) . 1,2 = 1,1.C² (aplica-se a distributiva no primeiro)(1,2 . 23000) - ( 1,2 . C²) = 1,1.C² 27600 - 1,2.C² = 1,1C²-1,2C² - 1,1C² = - 27600 (multiplica todos por ( - ))2,3C² = 27600C² = 27600 : 2,3C² = 12000 C¹ = 23000 - C²C¹ = 23000 - 12000C¹ = 11000 Portanto, C² - C¹ = 12000 - 11000 = 1000 Item D

Dois capitais, que juntos somam R$23.000,00, foram aplicado...

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