Se y = log81[1/27] e x ∈ IR + são tais que xy = 8 , então ...
Gabarito: A
Aplicando as propriedades do logaritmo:
log81[1/27] -> log3^4[3^-3] -> -3 * 1/4 * log3[3] -> y = -3/4
Aplicando as propriedades da potenciação:
x^y = 8 -> x^-3/4 = 8 -> x = raiz3((1/8)4) -> raiz3((1/2^3)^4) -> raiz3((1/2^12) -> 1/2^4 -> 1/16.
- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/logaritmo.htm
- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-das-potencias.htm
- https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/potencia-fracionaria.htm
https://www.youtube.com/watch?v=dCLxSX3Izyw
Y = LOG81.(1/27)
FATORA A BASE 81 , FICA 3^4
Y= log 3^4.(1/27) FATORA O 27
FICA Y = LOG 3^4.(1/3^3)
USA A PROPIEDADE DO LOG E MULTIPLICA 3^4.Y
3^4Y=(1/3^3) AGORA INVERTE A FRAÇÃO MUDANDO O SINAL DO EXPOENTE ,FICA = 3^-3
3^4Y=3^-3
CANCELA AS BASES IGUAIS NA POTENCIAÇÃO, FICA = 4Y=-3
RESOLVENDO, Y =-3/4
AGORA É ACHAR VALOR DE X
X^Y =8
X^-3/4=8
ELEVA OS DOIS TERMOS A POTÊNCIA INVERSA -4/3 PARA QUE SE ANULE A POTÊNCIA DO X
(X^-3/4) ^-4/3=8-^4/3
FICA X = 8^-4/3
FATORA O 8
X = (2^3) ^-4/3 CORTA O 3
X= 2^-4
X=1/2^4
X=1/16