Para encontrar quantos números da forma \(3B3C\) são múltiplos de 3, utilizamos o critério de divisibilidade por 3: a soma dos algarismos deve ser um múltiplo de 3. []

1. Soma dos algarismos:
2. A soma é \(3 + B + 3 + C = 6 + B + C\).
3. Condição de divisibilidade:
4. Para que \(6 + B + C\) seja múltiplo de 3, como o 6 já é divisível por 3, a soma \(B + C\) deve ser obrigatoriamente um múltiplo de 3 (\(0, 3, 6, 9, 12, 15, 18\)).
5. Contagem das combinações de (B, C):
6. Como \(B\) e \(C\) podem variar de 0 a 9, temos um total de \(10 \times 10 = 100\) combinações possíveis para o par \((B, C)\).

• Se \(B=0\), \(C\) pode ser \(\{0, 3, 6, 9\}\) (4 valores)
• Se \(B=1\), \(C\) pode ser \(\{2, 5, 8\}\) (3 valores)
• Se \(B=2\), \(C\) pode ser \(\{1, 4, 7\}\) (3 valores)
• Se \(B=3\), \(C\) pode ser \(\{0, 3, 6, 9\}\) (4 valores)
• ... e assim por diante.

1. Seguindo o padrão para cada valor de \(B\) de 0 a 9:

• Para \(B \in \{0, 3, 6, 9\}\) (4 valores de B): existem 4 possibilidades para \(C\) cada. Total: \(4 \times 4 = 16\).
• Para \(B \in \{1, 4, 7\}\) (3 valores de B): existem 3 possibilidades para \(C\) cada. Total: \(3 \times 3 = 9\).
• Para \(B \in \{2, 5, 8\}\) (3 valores de B): existem 3 possibilidades para \(C\) cada. Total: \(3 \times 3 = 9\).

1. Total:
2. \(16 + 9 + 9 = 34\).

Resposta: B 34.