O resistor de 9 kΩ (vamos chamá-lo de R_f) está agora em paralelo com um capacitor C de 100 nF.

A impedância do capacitor é Z_C = 1 / (jωC).

A impedância Z_f do conjunto R_f || C é:

Z_f = (R_f * Z_C) / (R_f + Z_C) = (R_f * (1/(jωC))) / (R_f + 1/(jωC))

Z_f = R_f / (1 + jωR_fC)

Ganho do Circuito Modificado:

Da análise da questão que postei anteriormente, sabemos que V- = V_i / 4 e que V- = v_o * (R1 / (R1 + Z_f_equivalente_ao_9k)), onde R1 é o resistor de 1kΩ e Z_f_equivalente_ao_9k era originalmente o 9kΩ.

Mais precisamente, V- é a tensão no divisor de tensão entre R1 (1 kΩ) e Z_f (que agora é R_f || C).

Então, V- = v_o * (R1 / (R1 + Z_f)).

Substituindo Z_f e V- = V_i / 4:

V_i / 4 = v_o * (R1 / (R1 + R_f / (1 + jωR_fC)))

v_o / v_i = (1/4) * ( (R1 + R_f / (1 + jωR_fC)) / R1 )

v_o / v_i = (1/4) * ( 1 + Z_f / R1 )

v_o / v_i = (1/4) * ( 1 + [R_f / (1 + jωR_fC)] / R1 )

v_o / v_i = (1/4) * ( (R1 * (1 + jωR_fC) + R_f) / (R1 * (1 + jωR_fC)) )

v_o / v_i = (1/4R1) * ( (R1 + R_f + jωR1R_fC) / (1 + jωR_fC) )

R1 = 1 kΩ, R_f = 9 kΩ

v_o / v_i = (1/(4 kΩ)) * ( (1 kΩ + 9 kΩ + jω(1kΩ)(9kΩ)C) / (1 + jω(9kΩ)C) )

v_o / v_i = (1/4) * ( (10 + jω(9x10⁶)C) / (1 + jω(9x10³)C) )

Este é o formato de (K * (1 + jωτ_z)) / (1 + jωτ_p) * GanhoDC ou algo parecido.

Análise em Frequência Limite:

Para ω → 0 (baixa frequência / DC): O capacitor comporta-se como um circuito aberto (Z_C → ∞). Z_f → R_f = 9 kΩ.

Nesse caso, v_o/v_i = 2,5 (como no problema original). O ganho é alto.

Para ω → ∞ (alta frequência): O capacitor comporta-se como um curto-circuito (Z_C → 0). Z_f → 0.

Se Z_f → 0, a expressão V- = v_o * (R1 / (R1 + Z_f)) implica V- = v_o * (R1 / R1) = v_o.

E como V- = v_i / 4, teríamos v_o = v_i / 4. O ganho v_o/v_i = 1/4 = 0,25. O ganho é baixo.

Como o ganho é maior em baixas frequências e menor em altas frequências, este é um FILTRO PASSA-BAIXA, e não um filtro passa-alta.

Só essa constatação já torna o item incorreto.

Cálculo da Frequência de Corte (mesmo que seja passa-baixa):

A frequência de corte é tipicamente associada ao polo do denominador da impedância Z_f, ou do polo do ganho. O termo (1 + jωR_fC) indica um polo.

A frequência angular do polo é ω_c = 1 / (R_fC).

A frequência de corte f_c = ω_c / (2π) = 1 / (2πR_fC).

R_f = 9 kΩ = 9 × 10³ Ω

C = 100 nF = 100 × 10⁻⁹ F = 10⁻⁷ F

f_c = 1 / (2π * (9 × 10³ Ω) * (10⁻⁷ F))

f_c = 1 / (2π * 9 × 10⁻⁴ Hz)

f_c = 1 / (0.0018π Hz)

f_c ≈ 1 / (0.005655 Hz) ≈ 176,8 Hz

Esta frequência de corte calculada (aproximadamente 176,8 Hz) é muito diferente de 1 kHz.