Considerando a sequência dos seis primeiros múltiplos posit...
Os seis primeiros múltiplos positivos do número 5 são= 5, 10, 15, 20, 25, 30
A questão diz que o primeiro e o último termo (5 e 30) da sequência acima são raízes de uma das equações de segundo grau apresentadas nas alternativas.
Uma das formas de resolver é ir substituindo as raízes (uma de cada vez) no lugar do x, sendo que o valor tem que dar zero.
Substituindo o 5 na equação da alternativa a:
x² – 35x + 150 = 0
5² - 35*5 + 150 = 25 - 175 + 150 = -150+150 = 0
Agora substitui o 30:
x² – 35x + 150 = 0
30² - 35*30 + 150 = 900 - 1050 + 150 = -150+150 = 0
As duas raízes deram como resultado zero, ou seja, satisfizeram a condição da equação.
Gabarito: A
A questão considera uma sequência dos 6 primeiros múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Então, ela pede uma equação cujas raízes são o primeiro e último números da sequência, 5 e 30.
Para encontrar a equação com as raízes basta encontrar o resultado da fórmula:
(x - a)(x - b), onde a e b são as raízes.
(x - 5) (x - 30)
x² - 5x - 30x +150
x² -35x +150
Xi + Xii = -B/A
Xi . Xii = C/A
As raízes deverão ser positivas para se obter o somatório de 35 (Que é o primeiro '5' e o último '30' múltiplos de 5), Mesmo entendimento para o produto das raízes.
Gab: A
Observe que os primeiros múltiplos de 5 são 5, 10, 15, 20, 25 e 30.
Logo, a primeira raiz é 5 e a última 30.
A forma polinomial (x - raiz 1) x (x - raiz 2).
Desse modo, temos que a equação é x^2-35x +150
Os múltiplos não incluem o 1? Que é múltiplo de todos.
se considerar o zero, dá errado
zero é elemento neutro; não é um número nem positivo e nem negativo.
resolvi por soma e produto em menos de 1 minuto
queria um jeito mais fácil de fazer, tive que resolver equação por equação para ver qual era a certa
Resolvi através da SOMA e PRODUTO
SOMA = X1 + X2 = OPOSTO DE B/A
PRODUTO = X1.X2 = C/A
COMECEI PELA ALTERNATIVA A) x2 – 35x + 150 = 0.
x1 = 1, x2 = -35
Vamos descobrir o PRODUTO para descobrir a soma.
Qual número (x1) vezes outro número (x2) que dará 150
que somando esses dois dará 35 (lembrando ser o oposto da alternativa)
Lembrando que está entre os 6 primeiros múltiplos de 5 (5 10, 15, 20, 25, 30)
S = 15 + 10 = 35/1 = 35
P = 15 * 10 = 150
Deu certo. alternativa A.
https://www.youtube.com/watch?v=3JC-LpDynww&list=PLGyv8aUrOlzBk-ctqa9e7jBlLxnqGcrho&index=11
Questão simples de responder por substituição.
Os seis primeiros múltiplos de 5 são 5, 10, 15, 20, 25 e 30.
A questão pergunta quais das equações de 2º grau possui como raízes o primeiro e o último número da sequência de múltiplos de 5. Ou seja: qual das equações abaixo se satisfaz quando x = 5 E x = 30?
Vamos trocar o x por 5 (já que é menor que 30 e facilita a conta) e ver qual equação se satisfaz (ou seja: em qual delas encontraremos 0 = 0).
Antes de montar as equações, vamos substituir o x por 5:
x² = 5² = 25;
35x = 35 . 5 = 175
Adaptando para as alternativas...
a) 25 - 175 + 150 = 0
-150 + 150 = 0
0 = 0 (CERTO)
b) 25 - 175 - 150 = 0
-150 - 150 = 0
-300 ≠ 0 (ERRADA)
c) 25 + 175 + 150 = 0
300 ≠ 0 (ERRADA)
d) 25 + 175 - 150 = 0
200 - 150 = 0
50 ≠ 0 (ERRADA)
Assim, GAB LETRA A.
✔️ PARA AJUDAR A FIXAR
Considerando a sequência dos seis primeiros múltiplos positivos do número 5, assinale a opção que corresponde à equação do 2º grau que tem raízes, o primeiro e o último termo dessa sequência.
5, 10, 15, 20, 25, 30
Soma e produto.
------+-------
------x-------
Número que somados dão 35 e multiplicado dão 150(??)
Sabendo a regrinha da soma e produto você acertaria por exclusão sem fazer a continha.
Ora, banca disse que os números da sequência são positivos, logo irá trocar o sinal b=. b precisa ser negativo na troca ficará positivo. Descarta a C) e D), pois na troca ficará negativo. Ficaria -35 fazendo com que eu tenha uma raiz negativa.
A alternativa B) x2 – 35x – 150 = 0. Também seria descartada de pronto. No produto eu teria raízes negativas para satisfazer o -150
Portanto sobra a A)
x2 – 35x + 150 = 0.
a= 1 b=-35 c=150
da sequência acima o primeiro termo (5) e o último termo (30)
5 + 30 = +35 (mudou o sinal de b)
5 . 30 = 150
Tem outros caminhos, mas esse foi o mais rápido, no meu ponto de vista.
Se me equivoquei, por favor, avisa-me.
Bons estudos
Vamos juntos!!
✍ GABARITO: A ✅
A. x^2 – 35x + 150 = 0
Para verificar se essa alternativa é a correta, podemos usar as raízes 5 e 30 e substituí-las na equação para ver se elas resultam em zero:
x = 5:
(5)^2 – 35(5) + 150 = 25 – 175 + 150 = 0
x = 30:
(30)^2 – 35(30) + 150 = 900 – 1050 + 150 = 0
Ambos os resultados são iguais a zero, o que significa que a equação é satisfeita para ambas as raízes.
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