Questões de Concurso Público SEDUC-SP 2025 para Professor de Educação Básica II - Matemática
Foram encontradas 30 questões
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334113
Matemática
Uma escola só atende em período integral, e todas as
suas salas de aula, que são numeradas consecutivamente de 1 em diante, são ocupadas diariamente.
Considerando os 42 alunos da sala número 1, a média
aritmética de suas idades é igual a 18 anos. Em cada
outra sala de aula estudam 38 alunos, e a média aritmética das idades de todos os alunos dessas outras salas é
igual a 14 anos.
Considerando todos os alunos da escola, a média aritmética das suas idades é igual a 14,2 anos, logo o número de alunos dessa escola é
Considerando todos os alunos da escola, a média aritmética das suas idades é igual a 14,2 anos, logo o número de alunos dessa escola é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334114
Matemática
Durante certo mês, um grupo de 41 pessoas participou de um treinamento de esgrima. Parte dessas pessoas
eram iniciantes, e os treinos consistiram em lutas entre
dois participantes, de maneira que toda dupla possível
que não fosse constituída apenas por iniciantes lutou
duas vezes entre si.
Observando que nesse mês não houve lutas entre duplas de iniciantes e sabendo que o número total de lutas nesse treinamento foi igual a 1.458, o número de iniciantes nesse grupo é múltiplo de
Observando que nesse mês não houve lutas entre duplas de iniciantes e sabendo que o número total de lutas nesse treinamento foi igual a 1.458, o número de iniciantes nesse grupo é múltiplo de
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334115
Matemática
Em uma cidade, as escolas funcionam em dois períodos,
matutino e vespertino. As turmas dessas escolas são de
dois tipos, M e H, sendo que as turmas do tipo M são
formadas por 12 meninos e 18 meninas, e as turmas do
tipo H por 10 meninas e 15 meninos. No período vespertino, as escolas têm um total de 75 turmas do tipo M
e 40 turmas do tipo H. Considerando todos os alunos
que estudam nas escolas dessa cidade, a razão entre o
número de meninos e o número de meninas é igual a 8/9
e, considerando apenas os alunos do período matutino,
essa razão é igual a 9/10.
Nessa cidade, o total de turmas do tipo H é igual a
Nessa cidade, o total de turmas do tipo H é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334118
Matemática
Um quadrado foi dividido em 6 retângulos congruentes
por meio dos segmentos de reta AB, CD e EF, sendo A,
B, C, D, E e F vértices dos retângulos formados. Uma
circunferência, tangente ao quadrado em B, tem seu centro sobre o segmento AB e intersecta os segmentos CD e
AB nos pontos P e Q, conforme mostra a figura.
A maior medida possível para o lado desse quadrado, em cm, tal que AQ = 8 cm e CP = 9 cm, é
A maior medida possível para o lado desse quadrado, em cm, tal que AQ = 8 cm e CP = 9 cm, é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334119
Matemática
No triângulo retângulo ABC da figura, CD, de medida 8 cm, é a bissetriz do ângulo Ĉ.
A medida, em cm, da hipotenusa desse triângulo é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334120
Matemática
No plano, considere um sistema cartesiano ortogonal
uOv. Seja λ a circunferência de centro O e raio 1, r uma
reta tangente à circunferência λ e paralela ao eixo Ou,
s uma reta paralela à reta r tal que dr,s = 2 e os pontos
P e Q pertencentes à reta s tais que dP,Q = 9, conforme
mostra a figura.
Observando que as semirretas OP e OQ determinam com o eixo Ou, respectivamente, os ângulos de 30º e α, o valor de sen2 α é
Observando que as semirretas OP e OQ determinam com o eixo Ou, respectivamente, os ângulos de 30º e α, o valor de sen2 α é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334121
Matemática
Ana faz o transporte de turistas de certo hotel para dois destinos distintos A e B, sendo possível, no mesmo dia,
fazer o transporte para esses dois destinos, mas nunca
indo duas vezes, no mesmo dia, ao mesmo destino. Ana
recebe R$ 330 para ir ao destino A e R$ 280 para ir ao
destino B e, em um período de 47 dias, transportou diariamente turistas para esses dois destinos, sendo que em
8 desses dias, ela foi aos dois destinos indicados.
Se, nesse período, o total que ela recebeu no transporte de turistas foi R$ 16.800, o algarismo das unidades do número de vezes em que ela foi ao destino A é
Se, nesse período, o total que ela recebeu no transporte de turistas foi R$ 16.800, o algarismo das unidades do número de vezes em que ela foi ao destino A é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334122
Matemática
Em um concurso público participaram 70.000 pessoas,
que fizeram uma prova com 30 questões de múltipla
escolha, cada questão com 4 alternativas e todos os participantes marcaram em suas folhas de resposta alternativas para todas as questões, marcando apenas uma
alternativa por questão. Certamente, 2 pessoas marcaram a mesma alternativa na primeira questão. Certamente, 2 pessoas marcaram as mesmas alternativas nas
duas primeiras questões.
Certamente, 2 pessoas marcaram as mesmas alternativas nas n primeiras questões, desde que n seja, no máximo,
Certamente, 2 pessoas marcaram as mesmas alternativas nas n primeiras questões, desde que n seja, no máximo,
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334123
Matemática
Para sua festa de aniversário, Joana irá comprar 30 garrafas de suco dos sabores caju, abacaxi e maracujá, de
maneira que compre pelo menos 3 garrafas de cada um
desses sabores.
O número de maneiras distintas de Joana fazer essa compra é
O número de maneiras distintas de Joana fazer essa compra é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334124
Matemática
Seja a unidade imaginária tal que i2 = –1. A expressão 
é igual a
é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334125
Matemática
No livro Matemática, mídias digitais e didática, no capítulo intitulado “Novas abordagens e novos conteúdos no
ensino da matemática”, os autores definem que “A matriz
de adjacências de um grafo é uma matriz na qual as
linhas e as colunas estão associadas aos seus vértices:
o elemento da linha i e coluna j é o número de arestas
que têm i e j como extremidades”, fornecendo em seguida o exemplo da matriz de adjacência que representa as
pontes de Koenigsberg. Nesse exemplo, observa-se que
sendo M a matriz de adjacência, o elemento mij = mji, pois
sendo A e B vértices do grafo que representa as pontes, o
número de arestas que liga o vértice A ao vértice B é igual
ao número de arestas que liga o vértice B ao vértice A.
Considere o seguinte grafo, que representa as estradas que ligam as cidades A, B, C, D, E e F.
Se a matriz de adjacência que representa esse grafo é tal que a primeira coluna indica as adjacências do vértice A (cidade A), a segunda coluna indica as adjacências do vértice B (cidade B), e assim por diante, uma das linhas dessa matriz de adjacência é
Considere o seguinte grafo, que representa as estradas que ligam as cidades A, B, C, D, E e F.
Se a matriz de adjacência que representa esse grafo é tal que a primeira coluna indica as adjacências do vértice A (cidade A), a segunda coluna indica as adjacências do vértice B (cidade B), e assim por diante, uma das linhas dessa matriz de adjacência é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334126
Matemática
Em um sistema cartesiano, a reta s, de equação y = 2x + 4 é perpendicular à reta r. Essas retas se intersectam determinando um triângulo T de área 39,2, conforme mostra a figura.
A reta r intersecta o eixo x no ponto de abscissa
A reta r intersecta o eixo x no ponto de abscissa
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334127
Matemática
Um poliedro euleriano tem 35 vértices, 7 faces pentagonais e as demais faces triangulares ou quadrangulares.
Se o número de faces triangulares é igual ao número de faces quadrangulares, o número de faces desse poliedro é
Se o número de faces triangulares é igual ao número de faces quadrangulares, o número de faces desse poliedro é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334128
Matemática
Texto associado
Leia o texto a seguir para responder à questão:
Em um cubo ABCDEFGH, M e N são, respectivamente, pontos médios das arestas AB e EH e O é a intersecção das diagonais da face ABCD. Sobre a aresta BC estão os pontos P e
Q, tais que BP = PQ = QC, conforme mostra a figura.
A razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide
de base BQOM e vértice N é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334129
Matemática
Texto associado
Leia o texto a seguir para responder à questão:
Em um cubo ABCDEFGH, M e N são, respectivamente, pontos médios das arestas AB e EH e O é a intersecção das diagonais da face ABCD. Sobre a aresta BC estão os pontos P e
Q, tais que BP = PQ = QC, conforme mostra a figura.
Seja Q’ um ponto sobre a aresta FG tal que QQ’ ⊥ FG e
defina o ângulo α = ∠QNQ’.
O valor de cos2 α é igual a
O valor de cos2 α é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334130
Matemática
Dada a equação 9x3
– 36x2
+ 29x + 14 = 0, sejam a,
b e c ∈ R suas raízes.
Sabendo que a < b < c e que b·(a + c) = 4, a raiz c pertence ao intervalo real
Sabendo que a < b < c e que b·(a + c) = 4, a raiz c pertence ao intervalo real
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334132
Matemática
Sejam f, g e h funções reais sendo h(x) = x – 2. Definindo m(x) = f(g(h(x))), tal que D(m) = R\{2}, considere o
esboço do gráfico de m dado a seguir.
As funções f e g podem corresponder, respectivamente, às funções
As funções f e g podem corresponder, respectivamente, às funções
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334134
Matemática
O número de visualizações de certo vídeo foi modelado
pela função exponencial v(t) = C · 2 - (t - 5)2 / d , em que C e d
são constantes reais, sendo v(t) o número de milhares de
visualizações do vídeo t meses após seu lançamento.
No dia do lançamento, o vídeo foi assistido 113.137 vezes, o que foi modelado por v(0) = 80√2 e, t0 meses após seu lançamento, foi assistido 28.284 vezes.
Usando a aproximação √5 = 2,24 e v(t0 ) = 20√2, t0 é, aproximadamente, igual a
No dia do lançamento, o vídeo foi assistido 113.137 vezes, o que foi modelado por v(0) = 80√2 e, t0 meses após seu lançamento, foi assistido 28.284 vezes.
Usando a aproximação √5 = 2,24 e v(t0 ) = 20√2, t0 é, aproximadamente, igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334135
Matemática
Uma composição foi feita com 21 retângulos, sendo um deles o retângulo R (o retângulo que tem a 10a
maior
área) e outro o quadrado Q (o retângulo de menor área).
O lado menor de cada retângulo tem a mesma medida do
lado do quadrado Q e, considerando as medidas, em cm,
do lado do quadrado Q e dos lados maiores dos demais
retângulos, essas formam uma progressão aritmética.
Sabendo que o lado maior do retângulo de maior área mede 25 cm e que a soma das áreas de todos os 21 retângulos é igual a 2.352 cm2 , o perímetro do retângulo R é
Sabendo que o lado maior do retângulo de maior área mede 25 cm e que a soma das áreas de todos os 21 retângulos é igual a 2.352 cm2 , o perímetro do retângulo R é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334136
Matemática
No Livro C.Q.D., Gilberto Garbi apresenta a demonstração de vários teoremas e faz a construção de diversos
elementos geométricos com régua e compasso. Considere a seguinte construção apresentada no capítulo VII,
que parte de uma circunferência de centro O e raio R:
Trace-se um diâmetro qualquer AOB. Por O, trace-se o raio OP perpendicular a AOB. Seja M o ponto médio de OP. Una-se M a B e trace-se a circunferência de centro M e raio OM. Ela [a última circunferência desenhada] cruza MB no ponto N.
Considerando que o raio da circunferência de centro O tenha medida unitária, o segmento NB que se obtém a partir da construção apresentada tem medida igual a
Trace-se um diâmetro qualquer AOB. Por O, trace-se o raio OP perpendicular a AOB. Seja M o ponto médio de OP. Una-se M a B e trace-se a circunferência de centro M e raio OM. Ela [a última circunferência desenhada] cruza MB no ponto N.
Considerando que o raio da circunferência de centro O tenha medida unitária, o segmento NB que se obtém a partir da construção apresentada tem medida igual a
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