Uma secretaria distribui processos de auditoria seguindo uma progressão aritmética. No primeiro dia de um ciclo de 15 dias, foram distribuídos 15 processos. No último dia desse ciclo, foram distribuídos 85 processos. O gestor precisa identificar a produtividade exata do dia central deste ciclo (o oitavo dia) para fins de relatórios estatísticos de média móvel. Utilizando as propriedades das progressões aritméticas sobre o termo médio e a simetria da sequência, qual foi a quantidade exata de processos distribuídos especificamente no oitavo dia? 

Um projeto de investimento público prevê o retorno de capital em progressão geométrica. O rendimento no segundo ano foi de R$ 180.000,00 e, no quarto ano, de R$ 405.000,00. O gestor precisa calcular o rendimento acumulado dos três primeiros anos para justificar a continuidade do programa. Considerando que a razão de crescimento $q$ é constante e positiva, qual é o valor total resultante da soma dos rendimentos obtidos exclusivamente nos anos 1, 2 e 3?

O número de atendimentos em uma central cresceu em progressão aritmética: em janeiro, foram 400, e, em junho, 1.150. No segundo semestre, o crescimento passou a ser geométrico. O número de atendimentos de julho foi igual ao de junho (1.150) acrescido da razão da PA anterior. A partir de julho, a razão da pG passou a ser 1,2. Assim, qual será a diferença aproximada entre o número de atendimentos previstos para o mês de agosto e o número de atendimentos registrados no mês de maio?