Considere, hipoteticamente, que o reservatório principal do CRA-PR possui o formato de um cilindro circular reto equilátero; ou seja, sua altura é igual ao diâmetro da base. Durante um período de estiagem extrema, verificou-se que o reservatório continha exatamente 75% de sua capacidade máxima, correspondendo a um volume de 12π m³ de água. Com base nas informações disponibilizadas, e, ainda, utilizando π como constante geométrica, assinale, a seguir, a altura total do reservatório. 

Considere uma Progressão Aritmética (PA) e uma Progressão Geométrica (PG), ambas crescentes e formadas por termos estritamente positivos. Sabe-se que seus primeiros termos são iguais a 3, isto é, a1 = g1 = 3. Além disso, o terceiro termo da PA é igual ao segundo termo da PG e a soma do quinto termo da PA com o terceiro termo da PG é igual a 186. Nessas condições, o quarto termo da PG é:

A secretaria de administração de determinado município realizará a adequação de uma sala destinada ao arquivo digital de documentos. A sala possui formato de paralelepípedo retângulo, altura igual a 3 m e base retangular. Sabe-se que o comprimento da base excede a largura em 2 m e que a diagonal da base mede 10 m. Será instalada uma fita antiderrapante em todo o contorno do piso e será calculado o volume interno do ambiente para o dimensionamento do sistema de climatização.

Com base nas informações fornecidas, o perímetro da base da sala e o volume interno do ambiente são, respectivamente:

Um engenheiro de determinada secretaria de obras modelou o perfil superior de uma rampa de acesso pelo polinômio:

P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. 

A maior raiz real desse polinômio corresponde ao comprimento, em metros, de um dos segmentos estruturais da rampa. Considere, ainda, um triângulo retângulo cujo maior cateto possui comprimento igual a essa raiz e cuja hipotenusa mede o dobro desse comprimento. Com base nessas informações, a área desse triângulo é: