Uma empresa de telefonia tem o objetivo de construir uma torre de transmissão de celulares para melhor atender a três prédios públicos. As localizações desses prédios estão representadas em um plano cartesiano com as seguintes coordenadas:

 • escola municipal: coordenada (4, 7),

 • posto de saúde: coordenada (1, 2),

• biblioteca pública: coordenada (9, 3).

Nessa situação, a equipe técnica da empresa precisa determinar as coordenadas para a instalação da torre, de modo que ela seja equidistante dos três prédios. Qual conceito deve ser utilizado para encontrar as coordenadas do ponto de instalação?

Uma professora de Matemática está trabalhando conceitos relacionados à distância entre dois pontos no plano cartesiano. Ela percebeu, em conversas com os estudantes, que boa parte mora nos arredores da escola e vem de carro ou de transporte público. Além disso, a maioria deles não faz atividade física de forma regular e se movimenta pouco durante o dia. Nesse contexto, ela lhes apresentou o seguinte problema: “Uma pesquisa apontou que uma pessoa que caminha pelo menos 4 mil passos por dia, o equivalente a pouco mais de 3 km por dia, ganha um benefício que é o aumento da expectativa de vida. Com base nessa afirmação, escolha um trajeto que ligue sua casa à escola e que satisfaça o indicado pela pesquisa”. Uma estudante, em vez de apresentar a rota em um mapa, utilizou um plano cartesiano e marcou com pontos os locais de interesse no bairro (por exemplo: lojas, estabelecimentos e outros). A unidade de medida que ela usou foi o quilômetro.
                                         

Para simplificar o modelo, a professora pediu à estudante que considerasse a distância entre dois locais como o segmento de reta que os liga. Qual rota atende à exigência de percorrer mais de 3 km diariamente?

O cálculo de probabilidades faz parte de qualquer jogo que utiliza dados. Para trabalhar esse conteúdo em uma turma de Ensino Médio, um professor dividiu os estudantes em dois grupos, entregou ao primeiro um par de dados honestos e ao outro, um par de dados viciados, todos visualmente idênticos. Apresentou um jogo em que cada jogada exige o lançamento de um par de dados e a multiplicação dos números das faces obtidas na jogada. Cada grupo joga com o par de dados que havia recebido. O professor pediu aos estudantes que anotassem os resultados obtidos e, no decorrer das partidas, eles observaram que as frequências desses resultados, em cada grupo, estavam significativamente diferentes. Conjecturaram que poderia haver dados viciados. O professor explicou que sim e que, em cada dado do segundo grupo, a probabilidade de se obter a face 5 era o triplo da probabilidade de se obter qualquer uma das outras faces. Ele desafiou a turma a calcular a probabilidade de o produto das faces ser maior ou igual a 18, quando jogados o par de dados viciados.

Qual alternativa apresenta o resultado da probabilidade solicitada?

Em uma atividade de geometria aplicada aos Anos Finais do Ensino Fundamental, um professor propôs aos estudantes que construíssem um tangram tradicional a partir de uma folha de papel quadrada, utilizando dobraduras. Na folha de papel, usa-se uma sequência de dobraduras que divide o quadrado em sete peças geométricas. Na primeira etapa, o quadrado original é dobrado ao longo das diagonais, formando quatro triângulos retângulos congruentes. Na segunda etapa, dobra-se um vértice até o ponto médio da diagonal para formar um triângulo retângulo. A terceira etapa consiste na dobra de um lado do quadrado original até o ponto de intersecção das diagonais, formando um paralelogramo. Por fim, dobra-se um vértice do quadrado original até o ponto de intersecção das diagonais, formando um triângulo retângulo e um quadrado. Após a construção, traçam-se algumas das linhas marcadas pelas dobraduras que formam as sete peças geométricas do tangram tradicional, e elas são recortadas.

Essa atividade permite aos estudantes concluírem que, dentre as sete peças recortadas,

Uma professora de Matemática utiliza o jogo Minecraft como estratégia para favorecer a compreensão de seus estudantes quanto à localização de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. A tarefa planejada pela professora tem a seguinte folha de registro:

“Pratique suas habilidades de teletransporte seguindo a Caça ao Tesouro Coordenada. Se você se perder, pode sempre voltar para a posição original e seguir o caminho de volta pela caça ao tesouro. Você consegue chegar até o final?”.

Um estudante fez os registros no sistema de coordenadas cartesianas conforme a figura.

                           

Sabendo que as retas ilustradas na figura, que passam pelos pontos A, B, C e D, são perpendiculares ao plano z = 0, qual par de pontos está localizado na região do espaço definida por x > 0, y > 0 e z > 0?

Um mapa de contorno, ou mapa topográfico, é uma representação da elevação de um terreno, superfície modelada por uma função f(x, y). Essa representação é construída por linhas chamadas de curvas de nível, que conectam pontos de mesma altitude, ou seja, pontos que pertencem a um plano paralelo ao plano xy no espaço tridimensional. Com base nessas linhas, é possível caracterizar diferentes formações geológicas, que podem ser representadas matematicamente pelas curvas de nível. Como exemplo, seguem algumas formações geológicas que podem ser identificadas, valendo-se do comportamento dessas curvas:
• montanhas ou colinas: áreas elevadas com declives acentuados ou suaves, apresentam curvas de nível concêntricas e fechadas, com altitudes crescentes em direção ao centro;
• vales ou cursos de água: áreas rebaixadas alongadas, geralmente com formato em V ou U (glaciais), apresentam curvas de nível com a base do V ou U apontando para a direção de maior altitude;
• depressões: áreas rebaixadas em relação ao entorno, podendo ser fechadas ou abertas, apresentam curvas de nível com altitudes decrescentes que podem ser fechadas ou abertas;
• planícies: áreas de superfícies planas ou suavemente onduladas, apresentam curvas de nível muito espaçadas, caracterizando pouca variação de altitude.
Considere o mapa de contorno:

                                                  

SANTOS, M. J. Mapas e perfis topográficos. Disponível em: https://professormarciosantos4.blogspot.com. Acesso em: 21 maio 2025.


Qual alternativa identifica as formações geológicas destacadas pelas letras A, B e C, respectivamente?

Uma professora de Matemática pretende planejar uma aula para uma turma do Ensino Médio com o intuito de desenvolver a seguinte habilidade da Base Nacional Comum Curricular (BNCC):
(EM13MAT309) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Observando as dificuldades dos estudantes, a professora utilizou a Modelagem Matemática relacionada com a Arquitetura. Para isso, ela selecionou a imagem aérea, a seguir, do Centro Cultural Oscar Niemeyer, situado na cidade de Goiânia.

                                                  

Após a apresentação da imagem, ela propôs aos estudantes que construíssem uma maquete o mais realista possível. Para isso, foi necessário encontrar as medidas reais dos monumentos que compõem o Centro Cultural Oscar Niemeyer e definir qual seria o tamanho das miniaturas dos monumentos.
O modelo matemático que expressa a relação entre as medidas reais e as medidas das miniaturas é uma ferramenta essencial para a produção da maquete solicitada. Essa relação é representada pela expressão:

Uma professora de Matemática pediu aos estudantes de uma turma da Educação de Jovens e Adultos que determinassem o valor da hipotenusa em um triângulo retângulo com medidas dos catetos 120 m e 160 m.

Após ela desenhar na lousa o triângulo e escrever as medidas dos catetos, ocorreu o seguinte diálogo:

Estudante: Professora, a senhora sabe que sou pedreiro, né?

Professora: Sim, eu me lembro de você ter mencionado em uma aula.

Estudante: Esse exercício é fácil de fazer.

Professora: É mesmo!

Estudante: A resposta é 200 metros.

Professora: Como foi que você fez tão rápido?

Estudante: É simples. Nas obras nós temos uma regrinha para determinar o esquadro de uma parede. Eu pego um canto da parede, meço 60 cm e realizo uma marcação. Depois, do mesmo canto eu meço 80 cm na outra parede e faço uma marcação. A linha que une as duas marcações deverá ter 100 cm. Então, as duas paredes estarão no esquadro.

Professora: Mas as medidas que eu pedi são diferentes.

Estudante: Eu percebi rapidamente que as medidas que a senhora escreveu na lousa eram o dobro das que eu uso na “regrinha”. Então, tem que dar 200.

Professora: Mas por que você não usou a fórmula?

Estudante: Eu nem sabia que tinha uma fórmula!

Diante do cenário em sala de aula, qual tendência em Educação Matemática pode subsidiar uma estratégia de ensino da professora, nas próximas aulas, com o objetivo de valorizar os conhecimentos socioculturais que os estudantes carregam de suas historicidades, e qual conteúdo matemático a professora está referenciando no cenário apresentado, respectivamente?

Em uma turma do Ensino Médio, o professor de Matemática propôs uma atividade de modelagem com um jogo, que usa 27 palitos. O objetivo do jogo é fazer o oponente retirar o último palito da mesa. Regras: I) os palitos são dispostos na mesa; II) dois jogadores jogam alternadamente; III) cada jogador, na sua vez, retira uma quantidade de palitos, no mínimo 1 e no máximo 4 palitos; IV) quem retirar o último palito perde. Logo após as orientações, a turma foi dividida em duplas para jogar. Por fim, o processo de construção da estratégia máxima (determinar as condições suficientes para ganhar o jogo) e os conceitos matemáticos envolvidos foram discutidos e registrados.
 Nesse cenário, qual a contribuição desse jogo e como se dá a construção da estratégia máxima, respectivamente?

Para estudar escalas, com foco em ampliação e redução, um professor optou pela utilização de mapas. Ele distribuiu para os estudantes dois mapas com escalas diferentes.

Disponível em: www.google.com.br/maps. Acesso em: 3 jun. 2025 (adaptado).

Em ambos os mapas, estão marcadas as distâncias entre as cidades de São Paulo e Belém. O mapa A apresenta escala de 1 : 38 000 000 e o mapa B, escala desconhecida. O professor solicitou aos estudantes que calculassem a distância real, em km, entre as cidades, e a escala em que o mapa B foi construído. Qual alternativa indica a solução correta?

Ao explorar a relação entre grandezas direta e inversamente proporcionais, a ideia de ampliação e redução, e o conceito de escala aplicado à visualização em mapas, os estudantes concluíram corretamente que

 A fim de explorar a divisão euclidiana de números inteiros, uma professora do Ensino Fundamental exemplificou na prática como os dias da semana são cíclicos. Os estudantes conseguiram concluir que cada dia da semana se repete a cada múltiplo de 7 dias, mas não conseguiram resolver problemas do tipo “se hoje é quinta-feira, qual dia da semana será daqui a 365 dias?”, sem olhar o calendário e sem realizar a contagem dia a dia. Uma proposta de intervenção que a professora entendeu adequada foi representar cada dia da semana por um dos possíveis restos na divisão por 7, isto é, um elemento do conjunto D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Associou o domingo ao 0; a segunda-feira, ao 1, e assim por diante, e solicitou aos estudantes que resolvessem o problema no caso geral: “se o dia da semana é representado por x, determine que dia da semana será daqui a k dias”.

De acordo com essa proposta, o dia da semana procurado é representado pelo

Diante do crescente acúmulo de resíduos sólidos urbanos, gestores municipais passaram a utilizar modelos matemáticos para planejar ações de descarte. Em uma cidade, a quantidade de lixo acumulado L(t), em tonelada, ao longo do tempo t, em mês, a partir de janeiro de 2025, está representada no gráfico.

Gráfico da modelagem de lixo acumulado ao longo do tempo

                    


Uma indústria alimentícia, em parceria com os gestores municipais, planeja reaproveitar cerca de 1% do lixo acumulado na cidade, ao longo do tempo, para a geração de energia elétrica. A estimativa é que cada tonelada desse lixo possa gerar 600 kWh por dia, o que contribuiria para suprir parte dos 3 000 kWh consumidos diariamente pela empresa, fator que fundamenta a decisão da indústria em adotar essa fonte como alternativa sustentável. Sendo assim, em agosto de 2026, qual será o percentual máximo do consumo energético diário que poderá ser suprido pela energia gerada a partir do lixo reaproveitado?

Um professor dividiu a turma em grupos e apresentou-lhes quatro pantógrafos diferentes para que eles aplicassem uma planta baixa que estava muito pequena. Um dos grupos queria fazer uma ampliação na razão de 4 : 1. Qual alternativa indica o instrumento que esse grupo deveria escolher?

Ao finalizar as ampliações com os pantógrafos, um professor solicitou aos grupos que fizessem medições das plantas baixas criadas e anotassem os comprimentos das paredes externas para calcular o custo do metro quadrado da obra, que, naquela região, estava em R$ 1 800,00. Um dos grupos entregou a seguinte planta baixa.

                                                    
Figura 2: Planta baixa ampliada.

Sabe-se que as medidas das paredes da planta baixa original estão corretas, que foi utilizado um pantógrafo de relação  e que a escala da planta baixa original para a casa real é de 1 : 150 (cada centímetro do desenho equivale a 150 cm na realidade). Ao discutir a produção do grupo com a turma, o professor constatou que a planta baixa ampliada está com uma das medidas incorreta, dado que o pantógrafo utilizado triplica o tamanho da figura. Se as medidas estivessem corretas, qual seria o custo estimado da obra?