Considere a circunferência x²+y²−6x−2y−6=0 e os pontos A(2,4) e B(6,2). A mediatriz do segmento que tem esses pontos como origem intersecta a circunferência em dois pontos. A distância (em unidade de comprimento) entre esses dois pontos é:

O coreógrafo de uma companhia de dança distribui o tempo de um ensaio da seguinte forma:

• ¼ do tempo é dedicado aos exercícios de barra;

• ⅕ do tempo é destinado aos exercícios no centro;

• ⅛ do tempo é utilizado nas sequências diagonais;

• O ensaio do repertório principal tem duração de 51 minutos.

Qual é o tempo total (em minutos) do ensaio integral?

Uma biblioteca municipal começou um projeto de incentivo à leitura e registrava, inicialmente, 1.500 usuários cadastrados em sua plataforma digital. Após uma campanha de divulgação, o número de usuários passou a crescer 8% ao mês, mantendo essa taxa de crescimento. Considere as seguintes aproximações:

log 2 ≈ 0,3010, log 3 ≈ 0,4771, log 5 ≈ 0,6990, log 1,05 ≈ 0,0212,log 1,08 ≈ 0,0334, log 1,10 ≈ 0,0414.

O menor número inteiro de meses necessário para que o número de usuários cadastrados ultrapasse 3.000 é: 

A equipe de comunicação de uma escola possui um banco de imagens com 8 fotos de retratos (rostos) e 10 fotos de alunos realizando atividades esportivas. Para a elaboração do folder institucional, devem ser escolhidas algumas dessas fotos. Quantas opções diferentes existem para selecionar 3 fotos de retratos e 4 fotos de atividades esportivas? 

Se o comprimento de uma circunferência aumenta em 30%, o aumento percentual correspondente na área do círculo delimitado por ela será de: