Duas empresas de logística iniciaram, no mesmo dia, programas de expansão de suas frotas da seguinte forma:

-  A empresa A começou com 8 veículos e passará a adquirir 4 novos veículos por mês.

-  A empresa B começou com 17 veículos e passará a adquirir 2 novos veículos por mês.

Considere que SA é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa A após n meses e SB é o total acumulado de veículos adquiridos pela empresa B no mesmo período. Sabendo que, após esse período (n meses), o número total de veículos acumulados nas duas empresas é o mesmo, o número n que representa o período é um:

No artigo “O trilhar da Licenciatura em Matemática na Rede de Educação Profissional e Tecnológica (EPT)” (Matos; Morais, 2024), os autores discutem a importância de uma formação que integre trabalho, ciência e tecnologia, visando à formação humana integral. Segundo o texto, o planejamento curricular nos Institutos Federais deve romper com modelos tradicionais de ensino para promover essa perspectiva. Considerando as diretrizes para o planejamento curricular e as metodologias de ensino de Matemática na EPT apresentadas no artigo, analise as assertivas abaixo:

I. A organização curricular na EPT deve promover a verticalização e a integração entre os saberes científicos e os saberes do mundo do trabalho, reconhecendo o trabalho como princípio educativo e elemento ontológico da formação humana.

II. O planejamento curricular deve valorizar as vivências do cotidiano e os contextos regionais, articulando-os com os conhecimentos matemáticos e científicos de forma a construir um sujeito crítico, reflexivo e emancipado.

III. As metodologias de ensino de Matemática na EPT devem focar na transposição de modelos acadêmicos para a prática profissional, com foco na replicação fiel dos modelos acadêmicos.

IV. A formação do licenciado em Matemática na rede EPT deve priorizar a aquisição de competências técnicas específicas para o mercado de trabalho, garantindo a empregabilidade imediata e a adequação às demandas do setor produtivo.

Quais estão corretas? 

 Considere as matrizes abaixo

 e X^T a matriz transposta de x. Assinale a alternativa que apresenta a representação gráfica do conjunto de pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial abaixo: 

 Considere o triângulo de vértices A(7,5), B(1,–1) e C(9,3) no plano cartesiano. Seja H o pé da perpendicular traçada do ponto A à reta que contém o segmento BC, qual é o comprimento do segmento AH?

Uma pirâmide reta de base hexagonal regular possui volume V e altura H e é seccionada por um plano paralelo ao plano da base, de modo que a distância entre o vértice da pirâmide e o plano de secção é

h= 1/2 H

Essa secção determina uma pirâmide menor, semelhante à original, e um tronco de pirâmide. Sendo assim, qual é o volume do tronco de pirâmide formado em função de V?

Considere ABC um triângulo retângulo em A cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 6 cm e 12 cm. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna do ângulo A com a hipotenusa BC, qual é o comprimento do segmento AD? 

Um jogador participa de um jogo em que pode jogar no máximo 3 rodadas. Em cada rodada, ele pode ganhar ou perder R$ 50,00. Ele inicia o jogo com R$ 100,00, e o jogo é encerrado antes das 3 rodadas caso ele perca todo o dinheiro (fique com R$ 0,00) ou atinja R$ 200,00. De quantas maneiras distintas o jogo pode se desenvolver? 

De quantas maneiras podem ser escolhidos 4 números naturais distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 15} de modo que as condições abaixo sejam satisfeitas simultaneamente?

- A soma dos quatro números escolhidos seja um múltiplo de 4.

- Exatamente dois dos números escolhidos sejam consecutivos.

- A média aritmética dos quatro números seja um número inteiro primo.

Duas sócias, Alice e Luísa, possuem uma conta conjunta. Do saldo total, Alice possui 70%, e Luísa, 30%. Um investimento extra é realizado na conta, com valor igual ao saldo atual, e esse novo valor é dividido igualmente entre as duas sócias. Após esse depósito, qual passa a ser a participação percentual de Luísa no total da conta?

Analise as assertivas a seguir sobre as diagonais de um quadrilátero:

I. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes, então ele é necessariamente um retângulo.

II. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então ele é um losango.

III. Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes dos seus ângulos internos, então ele é um losango.

IV. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e congruentes, então ele é necessariamente um quadrado.

Quais estão corretas? 

Considere as funções reais f(x) = 1 − cos(x) e g(x) = x ² . Nessas condições, qual é o valor de 

Considerando que x > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função real abaixo:

f(x) = x² _inx

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais f(x) = 1 + 3(x − 1) 2 e g(x) = 4 − 3(x − 1) ² : Qual é o valor de A em unidades de área?

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.

Quais estão corretas?

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos Y (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio x (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:

Y(x) = −0,4x 2 + 80x + 5.000

Considere as seguintes informações de mercado:

- O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.

- O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.

- Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.

O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

Considerando reflexões sobre a trajetória do uso de Softwares de Geometria Dinâmica (SGD) e a apropriação das tecnologias pelos professores, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) O impacto das tecnologias no sistema educacional tem sido tão intenso quanto em outras áreas da sociedade, caracterizando-se pela rápida substituição das práticas pedagógicas tradicionais por abordagens digitais.

( ) As limitações do uso de tecnologias na educação decorrem principalmente da limitação da imaginação humana e das restrições a velhos hábitos.

( ) O uso de softwares como o Cabri-Géomètre no ensino de geometria tem como principal finalidade automatizar construções, reduzindo a necessidade de o aluno compreender conceitos matemáticos mais complexos.

( ) A integração das tecnologias na prática pedagógica deve possibilitar ao aluno acessar propriedades e conceitos matemáticos por meio de atividades que se diferenciam das práticas tradicionais baseadas em papel e lápis.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

A introdução do conceito de competência no currículo de Matemática, influenciada por autores como Mogens Niss e Philippe Perrenoud, propõe uma reorientação dos objetivos educacionais. Sobre a natureza das competências matemáticas e sua transposição para o processo de ensino e aprendizagem, assinale a alternativa correta.

Duas partículas realizam movimentos harmônicos simples ao longo de um mesmo eixo. A primeira partícula oscila com amplitude 4 e sua posição é dada por f(t) = 4 cos (t), e a segunda partícula oscila com amplitude 2, frequência três vezes maior e está deslocada verticalmente em 1 unidade. Sua posição é dada por g(t) = 2cos(3t) + 1. Sobre a posição das duas partículas no intervalo é correto afirmar que elas

Em um laboratório de pesquisa, três servidores independentes, S1, S2 e S3, são monitorados continuamente por um sistema de segurança digital. A ocorrência de falhas críticas depende da carga de processamento de cada servidor. Sabe-se que:

- o servidor S1 opera sob alta carga em 30% do tempo.

- o servidor S2 opera sob alta carga em 50% do tempo.

- o servidor S3 opera sob alta carga em 20% do tempo.

As probabilidades de falha crítica em um período de 24 horas são:

Durante uma auditoria, um técnico escolhe aleatoriamente um dos três servidores (cada um com probabilidade 1/3) e constata que esse servidor apresentou falha crítica nas últimas 24 horas. Sabendo dessa informação, qual é a probabilidade de que o servidor escolhido tenha sido o S2 e que ele estivesse operando sob alta carga no momento da falha?

Analise a seguinte planificação de um cubo, onde algumas faces possuem um símbolo distinto associado, como ilustra a figura: Ao dobrar essa planificação para formar um cubo, qual das seguintes representações tridimensionais é possível?