Suponha que um programa estadual para o bem-estar e saúde mental da população carcerária está sendo planejado com o intuito de prover tratamento psicológico aos detentos diagnosticados com depressão. Para a alocação de recursos, é necessária uma estimativa da proporção da população carcerária que sofre de depressão. A quantidade aproximada de detentos que precisam ser avaliados para que a estimativa amostral dessa proporção esteja a no máximo 5% da verdadeira proporção de detentos com depressão, com nível de confiança de 98%, está entre

Acredita-se que 10% da população carcerária nacional sofre de glaucoma. Para testar essa hipótese, uma amostra aleatória de 81 detentos foi examinada, sendo que 13 deles sofriam de glaucoma. Denotando por p a verdadeira proporção de detentos que sofre de glaucoma, sobre o teste de hipótese para testar H₀ : p = 0,1 são feitas as seguintes assertivas:

I. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa H₁ : p > 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos H₀ .
II. Se conduzíssemos o teste de hipóteses com alternativa H₁ : p ≠ 0,1 ao nível de 95%, rejeitaríamos H₀ .
III. Para testar H₀ : p ≤ 0,1 vs. H₁ : p > 0,1 e H₀ : p = 0,1 vs. H₁ : p > 0,1, ao mesmo nível de significância, os testes de hipóteses utilizados são conduzidos de forma idêntica e os resultados coincidem. 

Quais estão corretas? 

Um estatístico gostaria de aplicar um modelo ARIMA à série do consumo mensal de energia elétrica em sua residência. Considere os seguintes testes:

I. Ljung-Box.
II. Dickey-Fuller.
III. Kruskall-Wallis. 

Assinale a alternativa que contém apenas testes que serão úteis para esta análise. 

Preocupada com o bem-estar de seus funcionários, uma empresa está interessada no tempo gasto (Y) e a distância percorrida (X) por seus funcionários ao se deslocar de casa para o trabalho. As informações de 50 funcionários escolhidos aleatoriamente foram coletadas, resultando em médias  horas e desvios padrões S_x = 0,2 km e S_y = 0,08 horas . A correlação amostral entre X e Y na amostra foi 0,6. Nesse caso, a reta de regressão de Y em X tem intercepto e inclinação, respectivamente, de:

Um dado desonesto é construído de tal forma que, em um lançamento, a probabilidade de rolar a face marcada com 6 é 25% maior que qualquer outra face. Seja X a variável aleatória que representa a face obtida ao se lançar esse dado, então, o valor esperado de X é:

Considere o seguinte modelo de regressão múltipla:



E que ele foi ajustado usando uma amostra de tamanho 50 de (Y, X₁, X₂, X₃), resultando na reta ajustada:



Com desvios padrões . Analise as seguintes assertivas e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Um intervalo de confiança para β₀, ao nível de 95%, é [20,952; 29,048].
( ) Mantendo-se as variáveis x₁ e x₃ fixos, o aumento de uma unidade no valor de x₂ se traduz em um aumento na resposta de 1,6 unidades, em média.
( ) O coeficiente β₁ não é significante ao nível de 95%.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Uma repartição pública conta com 80 servidores públicos concursados, com diferentes tempos de serviço que são parcialmente apresentados na tabela abaixo:



Sabendo ainda que 90% dos servidores dessa repartição ali trabalham a 5 anos ou mais, analise as assertivas abaixo:

I. A classe mediana é 15 ⊢ 20.
II. 8 servidores trabalham a menos de 5 anos na repartição.
III. A partir da tabela de frequência, obtemos que a média dos dados é 21 anos.

Quais estão corretas?

Um relatório sobre consumo de energia elétrica em presídios foi preparado para orientar ações voltadas à economia de energia em períodos de crise energética. No total, um banco de dados com 500 observações foi criado com essas observações, que denotaremos por x₁, ⋯ , x₅₀₀. Devido à escala muito grande dos dados, foi reportada a média do logaritmo das observações (denotado por ) e a média geométrica de  denotado por  Então, denotando por  e  a média geométrica e a média harmônica de x₁, ⋯ , x₅₀₀, respectivamente, é correto afirmar que:

Um experimento foi conduzido para determinar se o peso dos filhos de um casal pode ser determinado a partir do peso, altura e idade dos pais bem como o gênero do filho (masculino e feminino). Dados de 200 famílias foram coletados, nos quais apenas filhos com idades entre 19 e 21 anos, de ambos os sexos, foram considerados. Na tabela abaixo, apresenta-se alguns modelos de regressão considerados para o problema, juntos com o R² ajustado de cada modelo e o p-valor do teste F de significância do modelo, utlizando-se a notação mnemônica P_p, A_p, I_p para o peso, altura e idade do pai, respectivamente, e P_m, A_m e I_m para o peso, altura e idade da mãe, respectivamente e por G a variável indicadora do gênero do filho, assumindo valor 0 quando o gênero for masculino e 1 se feminino.



Com as informações dadas sobre os modelos, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. O modelo menos adequado dentre os três apresentados é o modelo 1, pois tem p-valor elevado no teste de significância e R² ajustado baixo, comparado com os outros.
II. Como os p-valores dos modelos 2 e 3 são pequenos e iguais, ambos explicam a mesma quantidade da variabilidade na resposta.
III. O modelo mais adequado dentre os três apresentados é o 2, pois o modelo apresenta p-valor baixo, indicando a significância do modelo, e ainda apresenta o maior R² ajustado, o que indica que, dentre os modelos considerados, ele é o que melhor explica a variabilidade na resposta.

A tabela abaixo apresenta as informações sobre o preço (em unidades monetárias) do litro da gasolina, do gás de cozinha (botijão de 13kg) e do quilo de um determinado corte de carne em 3 instantes de tempo distintos, t₁, t₂ e t₃.



Tomando-se t₁ como base, os índices aritméticos simples nos tempos t₂ e t₃ são, respectivamente, iguais a: