Considere a figura onde mostra uma sequência de quadrados inscritos no ângulo X0Y. Sabendo que os comprimentos dos lados desses quadrados formam uma progressão geométrica, e se os lados dos dois maiores quadrados medem 9 cm e 6 cm. Calcule o comprimento do segmento A0.
    

Os gráficos das funções:

f(x) = x² - 4x - 2   e   g(x) = x + 12

estão representados na figura a seguir. A diferença da abscissa do ponto A com o valor mínimo de f(x) é

          

Dada a tabela a seguir, que apresenta a distribuição do número de alunos, por gênero, matriculados em três disciplinas de uma escola. Determine a probabilidade de que, em uma disciplina selecionada aleatoriamente, o aluno seja do gênero Feminino ou esteja matriculado em Matemática.
 

Dada a expressão , na qual  é a unidade maginária, o conjuado so número complexo vale:

Um professor do ensino médio calculou e anotou na tabela abaixo, a média aritmética das notas de suas cinco turmas.

 

Sabendo que a média aritmética das notas desses alunos das turmas A, B, C e D é 7,5. A média aritmética das notas da turma B é:        

Em uma escola, foi feita uma pesquisa com os alunos sobre as atividades esportivas que praticam. Foram entrevistados 100 alunos e os resultados foram: 45 alunos fazem natação, 60 fazem ginástica e 18 fazem as duas modalidades. Nessas condições, quantos alunos não fazem nenhuma das duas modalidades?

Em uma aula de geometria espacial, o professor de matemática resolveu pedir que os alunos pegassem algum objeto que possuíam para que pudessem calcular o volume desse objeto. Uma das alunas pegou seu estojo, que tinha formato de um cilindro, como mostra a figura a seguir. Assim, podemos afirmar que o volume desse estojo é de:
  

Para realização de uma feira de ciências e matemática, 5 professores de ciências, 6 professores de matemática e 4 alunos do ensino fundamental desejam formar uma comissão de 8 componentes, onde o número de professores de ciências e matemática seja o mesmo, e o número de alunos seja menor do que de professores. Então, o número de comissões possíveis        

Com o crescimento das mídias sociais, a propagação de uma fake news e o público-alvo (ao qual se destina a fake news) aumentaram consideravelmente. Um modelo para descrever a propagação de uma fake news é obtido considerando a velocidade diretamente proporcional ao número de pessoas do público-alvo que conhecem a fake news e, diretamente proporcional ao número de pessoas do público-alvo que não conhecem a fake news. Se o público-alvo é de 60.000 pessoas, p é o número de pessoas que conhecem a fake news e V é a velocidade de propagação da fake news, segundo o modelo apresentado, V está relacionado com p através da expressão V(p)=kp(60.000-p), onde k é uma constante positiva específica de cada fake news. Qual o número p de pessoas que conhecem a fake news para o qual a velocidade de propagação da fake news é máxima?

Um professor de matemática resolveu juntar seus alunos de duas turmas A e B, totalizando 120 alunos, para uma dinâmica. Ele organizou esses alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. Então, seguindo esse processo, determine o número de linhas formadas.