Durante uma atividade prática, um professor apresentou a situação a seguir aos estudantes:

Uma loja reduziu o preço de um artigo em 20%. Passado o período promocional, o gerente deseja retornar esse artigo ao seu preço original de venda. De quanto deve ser o aumento percentual aplicado sobre o preço promocional para que o artigo volte a custar o que custava antes?

Um dos alunos respondeu prontamente que o aumento deveria ser de 20%, justificando que, se o preço caiu 20%, basta aumentar os mesmos 20% para anular o desconto e restabelecer o valor inicial.

A argumentação do aluno está

Durante uma aula de Análise Combinatória no Ensino Médio, um professor propôs o seguinte problema:

Um comitê de 3 pessoas deve ser formado a partir de um grupo composto por 4 mulheres e 3 homens. De quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser constituído, sabendo que ele deve conter pelo menos uma mulher?

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Primeiro, eu escolho 1 mulher para garantir a restrição do problema, o que me dá 4 possibilidades.

Etapa 2: Escolhida essa mulher, restam 6 pessoas no grupo (3 mulheres e 3 homens) para preencher as 2 vagas restantes do comitê. Portanto, basta calcular as combinações de 2 escolhidos em 6, que resulta em 15.

Etapa 3: Multiplicando as 4 possibilidades da primeira vaga pelas 15 possibilidades das 2 vagas restantes, o total é de 60 maneiras diferentes.

Considerando o raciocínio desenvolvido pelo estudante, assinale a opção que apresenta a análise mais adequada da resolução, distinguindo o procedimento utilizado pelo aluno do procedimento correto. 

No estudo das Ciências e da Física no Ensino Médio, a notação científica é uma ferramenta essencial para a representação e a manipulação de medidas de grandezas físicas muito pequenas ou muito grandes.

Durante uma aula de revisão de matemática instrumental, um professor solicitou que os alunos efetuassem a seguinte soma, apresentando o resultado final em notação científica:

 2,8 ×10⁴ +4,2×10³

Um estudante apresentou a seguinte resolução:

Etapa 1: Como as partes decimais são 2,8 e 4,2, eu somo esses valores diretamente, obtendo 7,0.

Etapa 2: Como os expoentes das potências de dez são 4 e 3, eu mantenho o maior expoente para preservar a ordem de grandeza, que é 4.

Etapa 3: O resultado final da soma é 7,0 × 10⁴.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, o professor identifica corretamente que

 

No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.

Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:

Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:

Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 − 1,5y

Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 −1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2−3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.

Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.

Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que

 

 

Uma urna contém 5 esferas vermelhas e 3 esferas azuis, todas indistinguíveis entre si, exceto pela cor. Duas dessas esferas serão retiradas ao acaso. Deseja-se calcular a probabilidade de que pelo menos uma das esferas retiradas seja azul.

Essas probabilidades são:

P₁:  caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e sem reposição;

P₂: caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e com reposição da primeira esfera antes da segunda retirada;

P₃: caso as duas esferas sejam extraídas da urna simultaneamente.

É correto afirmar que

Durante uma atividade de revisão de geometria, um professor desenhou um quadrado no quadro e pediu aos alunos que listassem todas as classificações aplicáveis àquela figura geométrica.

Um estudante apresentou a seguinte resposta: "Essa figura é um polígono regular, é um quadrilátero e é um losango. Porém, ela não pode ser classificada como um retângulo, pois os retângulos possuem dois lados compridos e dois lados curtos, enquanto essa figura tem todos os lados iguais.".

Considerando as propriedades das figuras geométricas planas, a argumentação do estudante está 

Para realizar a manutenção da rede elétrica de um município, uma empresa contratou uma equipe de técnicos que trabalha mantendo um ritmo de produção constante e diretamente proporcional ao tempo trabalhado. No planejamento inicial, estimou-se que a equipe seria capaz de instalar um total de 120 novos postes de iluminação ao longo de uma jornada contínua de exatas 8 horas de trabalho. 

Contudo, após as primeiras 3 horas de trabalho no ritmo previsto, ocorreu uma falha mecânica em um dos caminhões de suporte. Devido a esse imprevisto, a produtividade da equipe foi imediatamente reduzida pela metade e se manteve nesse nível nas horas restantes necessárias para a conclusão do serviço.

Ainda assim, a tarefa foi totalmente cumprida.

Considerando todo o período de trabalho, a equipe teve de trabalhar por, exatamente,  

Durante uma aula de revisão sobre propriedades dos radicais, o professor apresentou a seguinte expressão numérica para a turma:

(imagem).

Um estudante resolveu a expressão aplicando o seguinte raciocínio: “Como a raiz quadrada é a operação inversa da potenciação, eu posso cancelar o expoente 2 de cada número com a raiz. Assim, a expressão simplificada resulta em 6 + 8, que é igual a 14”.

Considerando as propriedades operatórias da radiciação, o procedimento do estudante está

 

Um professor apresentou aos estudantes uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 10 cm de altura. O professor informou que o volume dessa caixa é de exatamente 2 000 cm³ (ou 2 litros).

Em seguida, o professor propôs o seguinte desafio: “Se fabricarmos uma nova caixa aumentando a largura em 50% do seu valor original e com o comprimento reduzido à metade, mas mantendo a altura, o que acontecerá com o volume original?”.

Um estudante respondeu imediatamente: “O volume permanecerá igual a 2 litros.”.

A declaração do aluno está

Durante uma aula de Geometria Espacial sobre volumes de sólidos de revolução, o professor apresentou o desenho de um reservatório em formato de cone reto. Ele informou à turma que o raio da base desse cone mede 6 metros e que a sua geratriz (a distância do vértice até qualquer ponto da circunferência da base) mede 10 metros. Em seguida, solicitou que os estudantes calculassem o volume máximo de água que esse reservatório poderia conter. 

Um estudante apresentou rapidamente a seguinte resolução:

Como o volume do cone é dado por um terço da área da base multiplicada pelo seu comprimento lateral, o cálculo de sua capacidade máxima, em m³, será:

As opções apresentam possibilidades de intervenção docente. Considerando as relações métricas e a fórmula do volume do cone reto, assinale aquela que indica a intervenção pedagogicamente mais adequada para que o estudante perceba e corrija o erro apresentado, sem abrir mão da correção matemática.  

Durante o planejamento de uma sequência didática sobre funções polinomiais do 2º grau para o Ensino Médio, um professor de Matemática propõe aos seus pares o seguinte desafio prático trazido por um estudante: 
"Professor, descobri que na empresa do meu pai o lucro é dado por uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. Eles viram que o lucro com 4 funcionários é igualzinho ao lucro com 12 funcionários. Como eu faço para descobrir quantos funcionários dão o lucro máximo?”
Suponha que o professor deseje responder ao estudante promovendo o desenvolvimento do seu raciocínio lógico e a compreensão da propriedade de simetria da parábola. Com base nessas condições, assinale a opção que indica a melhor orientação metodológica a ser tomada pelo professor.  

Um professor de Matemática da 3ª série do Ensino Médio propôs o seguinte desafio de raciocínio lógico para a sua turma, antes de introduzir qualquer fórmula matemática:

"Uma mãe tem dois filhos (sendo a chance de nascer menino ou menina de 50% para cada um). Se eu disser a vocês que um dos filhos dessa mãe é um menino, qual é a probabilidade de o outro filho também ser um menino?"

Ao abrir a discussão, o professor coletou as justificativas de três estudantes:

 

Estudante 1: A chance é de 50%, pois o nascimento de um filho não influencia o do outro. São eventos independentes.

Estudante 2: A chance é de 1/3, porque o espaço amostral de dois filhos tem 4 possibilidades. Sabendo que um é menino, eliminamos a chance de serem duas meninas, restando 3 possibilidades, onde apenas 1 é favorável (dois meninos).

Estudante 3: Se o enunciado disser, por exemplo, que “o filho mais velho é um menino”, aí a resposta do Estudante 1 estaria certa. Portanto, a forma como a informação é apresentada influencia a probabilidade calculada.

O professor pretende aproveitar as diferentes justificativas para promover uma discussão conceitual, valorizando os raciocínios apresentados e corrigindo eventuais equívocos, sem encerrar prematuramente o debate.

Considerando esse objetivo, assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada.

Durante uma aula sobre grandezas proporcionais, um professor apresentou a seguinte situação à turma:

"Uma torneira enche um reservatório em 12 horas. Duas torneiras iguais enchem o mesmo reservatório em 6 horas. Três torneiras iguais, em 4 horas."

O professor então perguntou:

"O número de torneiras e o tempo de enchimento são grandezas inversamente proporcionais?"

Um estudante respondeu: "Sim, porque quando o número de torneiras aumenta, o tempo diminui. Toda vez que uma grandeza cresce e a outra decresce, elas são inversamente proporcionais.".

Considerando os conceitos de proporcionalidade entre grandezas, a justificativa apresentada pelo estudante está

 

Durante uma aula sobre funções exponenciais, um professor apresentou a seguinte função à turma:

f(x) = (1/2)ˣ

O professor perguntou: "Como é o comportamento desta função? Ela é crescente ou decrescente?"

Um estudante respondeu: "É decrescente porque a base é 1/2. Sempre que a base for menor que 1, a função será decrescente.".  

Considerando as propriedades das funções exponenciais, a afirmação do estudante está errada, pois

O estudo das funções trigonométricas no Ensino Médio envolve não apenas o reconhecimento de seus gráficos, mas também a capacidade de analisar propriedades algébricas sem necessariamente recorrer à representação visual.  
Considere a função real de variável real definida por:

Sobre essa função, é correto afirmar que