Questões de Concurso Público Prefeitura de Jaboatão dos Guararapes - PE 2023 para Professor 2 - Matemática

O valor numérico da expressão algébrica

x ³ − x ² − 2x + 2 / x− 1

é igual ao valor numérico de

Uma das estratégias para calcular área de figuras planas é obter tal figura por meio da decomposição por outras mais simples.
Por exemplo, a área de um trapézio retângulo pode ser encontrada pela decomposição que envolve um retângulo e um triângulo retângulo, conforme ilustrado.

Essa é uma boa estratégia quando precisamos calcular a área de uma figura plana que, a princípio, não sabemos calcular, mesmo quando, em vez de conhecidas as medidas dos lados, são dadas apenas as coordenadas dos vértices.
A figura a seguir ilustra um hexágono convexo com vértices A(0,0); B(6,0); C(10,2); D(9,7); E(6,8) e F(1,4).

Se os eixos cartesianos estão graduados em centímetros, a área desse hexágono é igual a 

Uma função f: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem y = 6 tanto para x = 1 quanto para x = 9. Para x = 0, a imagem produzida é 10,5.
O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada

Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C²_m+h-1 possibilidades; – resposta: m x C²_m+h-1
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C³_m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C³_h  possibilidades; – resposta: C³_m+h − C³_m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C¹_m x C²_h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C²_m x C¹_h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C³_m possibilidades – resposta: C¹_m x C²_h + C²_m x C¹_h + C³_m
Entre as soluções apresentadas,

Considere 5 segmentos de reta com as seguintes medidas:
– segmento I: 5 cm; – segmento II: 8 cm; – segmento III: 10 cm. – segmento IV: 12 cm. – segmento V: 15 cm.
Pretende-se construir um triângulo. Para isso, escolher-se-ão 3 desses segmentos. Cada um deles corresponderá a um dos lados desse triângulo, sem sobras ou faltas.
A seguinte escolha irá inviabilizar a construção do triângulo.