Questões de Concurso Público Prefeitura de Jaboatão dos Guararapes - PE 2023 para Professor 2 - Matemática

Seja Q = 101,111. .. uma dízima periódica e R a centésima parte de Q. O valor de Q−R / 99 vale

Em uma Progressão Geométrica infinita, o 20° termo é 4 − 2√2 e o 39° termo é 40 − 28√2. Assim, o 1° termo é igual a

Leonardo aplicou todo o seu dinheiro em Títulos do Tesouro Nacional e, depois de um ano, retirou tudo com lucro de 12,5%. Em seguida, ele aplicou todo o valor sacado em ações na Bolsa de Valores. Alguns meses depois, verificou que sua nova aplicação teve perdas e que o valor que possuía em ações era igual ao que tinha aplicado originalmente em Tesouro.
Pode-se afirmar que a aplicação em ações teve, até aquele momento, uma perda de aproximadamente

A figura a seguir ilustra as 6 primeiras linhas de uma famosa construção conhecida como Triângulo de Pascal.

O triângulo é formado por linhas sucessivas, contadas de cima para baixo, em que cada linha tem um número a mais do que a linha anterior. Lidas da esquerda para a direita, todas as linhas começam e terminam com o número 1 e os demais termos correspondem, cada um, à soma dos dois adjacentes que estão na linha imediatamente acima. Por exemplo, na 6ª linha, o terceiro termo é 10, resultado da soma de 4 e 6, conforme indicado na ilustração. Mantido o padrão de construção, o triângulo pode ter quantas linhas desejarmos.
Suponha que os números do Triângulo de Pascal sejam alternadamente somados e subtraídos, de cima para baixo, da esquerda para a direita e seja S_A(n) o resultado dessa soma alternada desde o primeiro e único elemento da 1ª linha até o n- ésimo elemento da n-ésima linha. Abaixo, segue um exemplo de como calcular S_A(4).
Assim, o valor de S_A(20) é

Sejam N um número natural tal que √N é um número irracional. Se, entre 0 e √N, houver k divisores naturais de N, pode-se afirmar que a quantidade total de divisores naturais de N é