Os frutos do girassol formam espirais que, quando contadas separadamente, à esquerda e à direita, admitem um comportamento irregular: não coincidem. Na figura a seguir, as espirais contadas em um sentido totalizam 34 e, no outro, totalizam 21.

Adaptadode:https://blogs.glowscotland.org.uk/

Na obra Aspectos Ontológicos e Históricos - Culturais das Relações Ciências - Artes, György Darvas menciona que, de modo geral, os números de espirais, à esquerda e à direita, apesar de não coincidirem, obedecem a um padrão matemático e pertencem ao conjunto F = {1,2,3,5,8,13,21,34,55,···}

Seja  = {1,2,3,···} e admita que F é o conjunto imagem da função f:  →  que satisfaz

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente e para todo n ∈ , o valor de f(n+5) em função de f(n+1) e de f(n).

Para fazer a travessia do rio, seguindo a regra estabelecida na proposição de Alcuíno, uma solução possível é a seguinte: na primeira viagem, o homem atravessa o rio com a cabra e a deixa na margem oposta e volta sozinho. Na segunda viagem, o homem atravessa o rio com o lobo, deixando-o na margem oposta e volta com a cabra. Na terceira viagem, o homem deixa a cabra na primeira margem e atravessa o rio com o repolho. O repolho fica junto com o lobo na margem oposta e o homem volta sozinho. Na quarta e última viagem, o homem atravessa o rio com a cabra. Após estas quatro viagens, realizadas na perpendicular do rio de largura L > 0, o homem, o lobo, a cabra e o repolho estarão todos juntos na margem oposta à inicial.

Com base na proposição de Alcuíno e na solução apresentada, considere as afirmativas a seguir.

I. O deslocamento descrito, feito pelo homem, ao final de todo o procedimento, é igual à largura L do rio.

II. A probabilidade de se ter uma viagem na qual ocorre o transporte da cabra é de 75%.

III. A distância percorrida pela cabra, ao final de todo o procedimento, é igual à três vezes a largura L do rio. IV.

A equação polinomial de segundo grau x ² + L = 0 admite pelo menos uma raiz real.

Assinale a alternativa correta.