Questões de Concurso Público MPU 2013 para Analista - Estatística

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

O teorema limite central trata da convergência em probabilidade do estimador S_n para o parâmetro θ.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

Se o estimador S_n converge em norma L₁ para o parâmetro θ à medida que o tamanho da amostra aumenta, então S_n converge em probabilidade para θ.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

Se S_n e θ forem as médias amostral e populacional, respectivamente, então — conforme a lei fraca dos grandes números — S_n converge quase certamente para θ, à medida que n cresce.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n foi retirada de uma distribuição contínua, em que θ é o parâmetro de interesse e S_n = S(X₁, X₂, ..., X_n) é o seu estimador. A respeito dessa amostra, julgue o próximo item.

Considerando-se que a amostragem tenha sido feita sobre uma população normal com média μ e variância σ² , e que S_n seja a mediana, a distribuição amostral da estatística S_n é assintoticamente normal com média μ e variância igual a .

Considerando que x₁, ..., x_n representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função densidade de probabilidade é , em que x ≥ 0 e λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima verossimilhança do parâmetro λ.

O estimador de máxima verossimilhança do parâmetro λ é , em que é a média amostral.