Um tabuleiro de xadrez 8x8 tem 64 casas, das quais metade são pretas e o restante são brancas. As casas são pintadas de forma alternada, exatamente como num tabuleiro de xadrez convencional. Num tabuleiro 16x16, que tem uma construção periódica também convencional, quantas são as casas pretas que não fazem parte da borda do tabuleiro?

Observe dois exemplos a seguir de como um quadrado é enumerado com uma determinada sequência lógica:



O exemplo de esquerda é um quadrado de lado 2. A soma dos números de todas as suas casas é 6. Já o quadrado da direita tem lado 4. A soma os números de todas as suas casas é 44. Qual será a soma dos números de todas as casas de um quadrado de lado 8?