Questões de Concurso Sobre raciocínio lógico
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Conjectura de Collatz: os números maravilhosos.
O matemático alemão Lothar Collatz propôs em 1937 um problema intrigante, que à primeira vista parece simples, mas que esconde uma amplitude ainda não totalmente compreendida.
Esse problema ficou conhecido como Conjectura de Collatz, ou também como problema 3x + 1.
O processo é fácil de entender. Escolha um número inteiro positivo. Se o número for par, divida-o por 2. Se for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1. Repita o processo com o resultado obtido. Por exemplo, comecemos com o número 6:
• 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
• 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
• 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
• 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
• 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
• 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
• 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
• 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1. Neste caso, após algumas etapas, chegamos ao número 1. A partir daí, o ciclo se repete: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, … (ciclo fundamental), conforme ilustrado na Figura.

A Conjectura de Collatz afirma que, independentemente do número inteiro positivo inicial, a sequência sempre acabará chegando ao número 1. No exemplo apresentado, o número inicial 6, o processo leva 8 etapas (ou passos) para chegar ao número 1. Essas etapas geram a seguinte sequência numérica: [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]. Nessa sequência, o valor máximo atingido é 16 (pico da sequência). Adaptado de: https://ensaiosenotas.com/2025/03/01/conjectura-de-collatz-os-numeros-maravilhosos/. Acesso em: 18 mar. 2026.
I- Para que a sequência iniciada em N = 7 atinja o número 1, é necessário percorrer um número ímpar de etapas.
II- Durante todo o percurso da sequência, o valor máximo, (pico), alcançado é 34.
III- Na jornada até o número 1, a sequência percorre exatamente 6 números ímpares, (incluindo o 7 inicial).
São verdadeiras as afirmações:
Pondere a preposição:
A representação decimal do número pi é infinita e não periódica.
A negação dessa proposição está corretamente represe
i- "p ou q"
ii- "p e q"
iii- "se q, então p"
iv- "se não q, então p"
São verdadeiras as proposições:
"Seis fichas idênticas, cada uma contendo uma das letras da palavra TIKTOK, são colocadas em uma urna. Duas fichas são retiradas sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de que as duas fichas retiradas sejam letras iguais?"
Qual é a 100ª letra preenchida e em qual linha e coluna ela se encontra?
Considere-se os anagramas das palavras DOUYIN e TIKTOK. Qual é a razão entre o número de anagramas de DOUYIN e o número de anagramas de TIKTOK, nesta ordem?
- 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
- 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
- 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
- 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
- 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
- 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
- 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
- 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1.

(1) Se o número for par, divide-se por 2.
(2) Se o número for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1.
O processo é repetido sucessivamente até que se atinja o número 1, ponto em que a sequência é encerrada. Cada operação realizada entre um número e o próximo é contabilizada como uma etapa.
Deseja-se encontrar um número inicial N que atinja o valor 1 em exatamente 7 etapas. Analise as opções e assinale a alternativa que apresenta o número que NÃO satisfaz essa condição.
- 6 é par, então dividimos por 2, obtendo 3.
- 3 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 10.
- 10 é par, então dividimos por 2, obtendo 5.
- 5 é ímpar, então multiplicamos por 3 e somamos 1, obtendo 16.
- 16 é par, então dividimos por 2, obtendo 8.
- 8 é par, então dividimos por 2, obtendo 4.
- 4 é par, então dividimos por 2, obtendo 2.
- 2 é par, então dividimos por 2, obtendo 1.

I- Para que a sequência iniciada em N = 7 atinja o número 1, é necessário percorrer um número ímpar de etapas.
II- Durante todo o percurso da sequência, o valor máximo, (pico), alcançado é 34.
III- Na jornada até o número 1, a sequência percorre exatamente 6 números ímpares, (incluindo o 7 inicial).
São verdadeiras as afirmações:
I. Se o projeto é aprovado, então a licitação é executada.
II. A licitação não foi executada.
III. Se a licitação é executada, então o financiamento foi liberado.
IV. O financiamento foi liberado.
Assinale a conclusão necessariamente decorrente.
I. Bruno não é corretor de imóveis.
II. Eduarda não é casada com Carlos.
III. O corretor de imóveis é casado com Fabíola.
IV. Carlos trabalha com Telemarketing.
Levando em consideração os argumentos apresentados, defina os casais e as profissões dos três rapazes:
I. Se o projeto é aprovado, então a licitação é executada.
II. A licitação não foi executada.
III. Se a licitação é executada, então o financiamento foi liberado.
IV. O financiamento foi liberado.
Assinale a conclusão necessariamente decorrente.
I. Bruno não é corretor de imóveis.
II. Eduarda não é casada com Carlos.
III. O corretor de imóveis é casado com Fabíola.
IV. Carlos trabalha com Telemarketing.
Levando em consideração os argumentos apresentados, defina os casais e as profissões dos três rapazes:
Em uma tribo imaginária denominada Naomi, ao nascer os meninos recebem no final do seu nome o morfema final do nome do pai. Ao se casarem, é acrescentado ao seu nome o morfema final do nome do pai da sua mulher. Jurupari é filho de Moar, e o pai de sua mulher chama-se Kenai. Dentre os nomes abaixo, qual deles atende à regra da tribo Naomi para nomear o filho de Jurupari?