Questões de Matemática - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos. para Concurso

A plateia de um teatro, vista de cima para baixo, ocupa o retângulo ABCD da figura a seguir, e o palco é adjacente ao lado BC. As medidas do retângulo são AB  15 m e BC  20 m.

                                                   

Um fotógrafo que ficará no canto A da plateia deseja fotografar o palco inteiro e, para isso, deve conhecer o ângulo ▱ da figura para escolher a lente de abertura adequada.

O cosseno do ângulo ▱ da figura acima é:

A figura mostra um quadrado cujos lados medem 2 metros, e uma região sombreada, na qual a medida do ângulo α, em radianos, é tal   que   α ∈ [π/4 , π/2].  

A área da região sombreada, dada em m ² , é igual a