Em uma fazenda, a razão entre a quantidade de vacas e a quantidade de bois é de cinco terços. Pode-se afirmar que se nessa fazenda há 30 vacas, a quantidade de bois que devem ser adquiridos - para que a quantidade de vacas e a quantidade de bois seja a mesma - deverá ser de:

Devemos ter em consideração que as identidades trigonométricas são justamente igualdades que envolvem funções trigonométricas que estão aplicadas a um mesmo arco. Elas também são conhecidas como relações trigonométricas e podem ser utilizadas para simplificar expressões e definir outras novas. Para que uma igualdade que envolva funções trigonométricas seja uma identidade, esta deve ser verificada para todos os valores do domínio das funções. Diante disso, assinale a alternativa que representa uma identidade trigonométrica.

Qual dos elementos corresponde ao cubo da diferença entre dois termos?

As Relações de Girard são um conjunto de fórmulas que relacionam as raízes de uma equação polinomial com os coeficientes dos termos do polinômio. Elas são úteis para calcular as raízes de equações polinomiais de grau maior ou igual a 2. Sendo assim, a soma das raízes da equação x³ - 54x² + 51x + 106 = 0 é:

Considerando-se que os números complexos são números que apresentam a forma z = a + bi, onde a representa a parte real de z e a parte imaginária corresponde a b, sendo i a unidade imaginária. Sabendo-se que z₁ = 8-2i e z₂ = i +1, então, o resultado obtido na divisão de z₁ por z₂ é:

Sabendo-se que a função quadrática é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é possível observar que este tipo de função pode ser aplicado em diversas situações do cotidiano, nas mais variadas áreas. Diante disso, considera-se de suma importância que se saiba resolver problemas que envolvam esse conteúdo matemático. Assim sendo, dado a função f(x) = -3x² + bx + c, e julgando-se que zero de uma função é o ponto em que ela intersecta o eixo x, nessa função, tem os pontos (1 para x e 0 para y) e (5 para x e 0 para y), em outra escrita os zeros dessa função são (1;0) e (5;0). Pergunta-se qual o valor de b + c nesta função?

Sabendo que a diagonal de um retângulo mede 2√58 cm e sua base mede 14 cm, determine a medida da altura, em centímetros, desse retângulo.

Considerando-se uma progressão aritmética com razão igual a 6 e oitavo termo igual a 135, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos 5 primeiros termos da progressão:

Pedro investiu uma quantia de R$ 5.000,00 em uma aplicação que rende 0,5% ao mês em regime de capitalização simples. Sendo assim, qual montante será recebido por Pedro após 24 meses?

Sabe-se que a idade de dois irmãos corresponde às raízes da equação abaixo. Sendo assim, assinalar a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a idade deles:

x² - 17x + 60 = 0

Uma merendeira de determinada escola precisa armazenar 50kg de alimentos para uso posterior. Sabendo-se que ela utiliza duas caixas para armazenar 10kg, ao todo, quantas caixas iguais as anteriores ela deverá utilizar para armazenar os 50kg?

Em uma urna, há três bolas vermelhas e duas bolas amarelas. Sendo assim, assinalar a alternativa que indica a probabilidade de que, em duas retiradas, sem reposição, saiam uma bola vermelha e uma bola amarela nessa ordem:

A circunferência a seguir tem raio igual a 25 metros. Assinalar a alternativa que apresenta a área da figura ilustrada (considerar π = 3,14):

Um agricultor está planejando irrigar suas plantações durante a estação seca para garantir uma colheita saudável. No entanto, ele precisa controlar o consumo de água para evitar desperdícios e garantir que suas reservas durem até o final da estação, visto que, durante a estação seca, não há reabastecimento de água no reservatório.
O agricultor tem um reservatório de água com capacidade para armazenar até 5000 litros. Ele sabe que suas plantações requerem pelo menos 100 litros de água por dia durante a estação seca para se manterem saudáveis e produtivas.
Considerando as informações fornecidas, qual é a inequação que representa corretamente a quantidade de dias d que o agricultor pode irrigar suas plantações sem exceder a capacidade de armazenamento do reservatório durante a estação seca?

Um físico está estudando o movimento de um objeto lançado verticalmente para cima, com uma velocidade inicial conhecida. Ele sabe que a altura do objeto em relação ao solo pode ser modelada por uma equação do segundo grau, que descreve a altura em função do tempo.
A equação que modela a altura h do objeto em função do tempo t é dada por h(t) = −5t² + 20t + 10, onde h(t) está em metros e t está em segundos.
Considerando a equação do segundo grau apresentada, o tempo em que o objeto atinge a altura máxima é 

A tabela a seguir apresenta o desempenho de quatro alunos em duas disciplinas, Matemática e Português, ao longo do trimestre.




Com base na tabela, o aluno que teve a maior média de desempenho entre as duas disciplinas foi

Um professor de matemática está explicando o conceito de progressão aritmética (PA) para seus alunos. Ele apresenta uma sequência numérica onde o primeiro termo (a₁) é 3 e a razão (r) é 4.
Qual é o quinto termo (a₅) dessa sequência?

Entender os conceitos de múltiplos e divisores é fundamental para explorar as relações entre os números e facilitar diversos cálculos matemáticos. Os múltiplos de um número são os resultados da multiplicação desse número por outros inteiros, enquanto os divisores são os números pelos quais um número pode ser dividido de forma exata.
Acerca do tema múltiplos e divisores, avalie as afirmações a seguir.

I. Todo número par é múltiplo de 2.
II. O número 1 é o único divisor de todos os números naturais.
III. Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos for divisível por 9.

É correto o que se afirma em

Uma empresa de arquitetura está projetando uma nova biblioteca pública em forma de um cubo. Se cada lado do cubo mede 20 metros, qual é o volume total do edifício?

Em uma competição de matemática, dois amigos, João e Maria, resolveram uma lista de exercícios juntos. João resolve 45 questões e Maria 60. Eles querem dividir as questões resolvidas igualmente entre si, sem que nenhuma questão fique de fora. Qual é o número máximo de questões que cada um pode receber?