Questões de Concurso Comentadas sobre matemática
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Considere a seguinte expressão numérica:
(112 – 102 ) ÷ (3·2·5 – 32 ) ÷ 3
O resultado correto é
Considere as seguintes afirmativas a respeito da equação x2 - (n+1)x + n =0
1. O discriminante Δ ≥ 0, qualquer que seja o número inteiro n.
2. Quando n≠1, essa equação possui duas raízes reais distintas.
3. O valor x=1 é raiz da equação, qualquer que seja o número inteiro n.
Assinale a alternativa correta.
Uma corda será dividida em três pedaços de comprimentos diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. Feita a divisão, verificou-se que
o maior pedaço ficou com 1 metro a mais do que deveria ser o correto para a medida do maior pedaço, e que o menor pedaço
ficou com 1 metro a menos do que deveria ser o correto para a medida do menor pedaço. Se o único pedaço que saiu na
medida correta ficou com 12 metros de comprimento, o menor dos três pedaços saiu com comprimento, em metros, igual a
As figuras a seguir apresentam duas leituras (1 e 2) feitas com o mesmo paquímetro.
A soma das medidas (1) e (2) vale:
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Uma estrada em linha reta que passa pelo ponto 
e pelo ponto médio do segmento 
interceptará perpendicularmente um dos lados do triângulo que representa
a fazenda.
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Para que cada irmão herde a mesma área de terras, será necessário que k = 4 - 2 √2
Uma caixa retangular sem tampa será construída a partir da retirada de 4 quadrados de lado x cm de comprimento dos cantos de uma folha de papelão retangular de dimensões 30 cm × 20 cm, conforme mostra a figura I precedente. A figura II representa a caixa, após dobrarem-se as abas perpendicularmente à folha. O paralelepípedo reto (sem uma das faces) obtido tem altura de x cm.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
A função d(x) que expressa o comprimento das diagonais da
caixa em termos da variável x é 
, em que 0 < x < 10.
As quantidades de telespectadores dos programas dominicais A e B são expressas, respectivamente,por f(x) = x³ - 65x² + 1.350x + 42.000 e g(x) = 10x² - 400x + 53.000, nos quais os valores das funções f e g, em x = 0, 1, 2, ..., correspondem às quantidades de telespectadores dos programas A e B nas estreias e nos domingos seguintes ao da estreia, respectivamente.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Sabendo-se que f(11) = 50.316 e que g(11) = 49.810, é correto
afirmar que existe 0 < x₀ < 11 tal que f(x₀) = g(x₀).
A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
Se a parte imaginária de z for diferente de zero, então a parte imaginária de z⁴ também será diferente de zero.
A respeito de números reais e números complexos, julgue o item subsecutivo.
Se z₁, z₂ e z₃ forem as raízes cúbicas complexas de 1, então o número z₁ + z₂ + z₃ será real.
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