A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga. Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes, mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido, permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela ter percorrido d₁ metros, ele inicia a sua corrida. Depois de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d₁ metros; a tartaruga havia percorrido mais d₂ metros. Na etapa seguinte, repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância de d₂ metros, enquanto a tartaruga percorre mais d₃ metros. Considerando que esse processo continue, Aquiles será capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma distância igual a d₁ × m /[m - 1].

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, f_{n - 1}, f_n, … foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo de Pisa, como solução para um problema sobre a população de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada por possuir diversas propriedades interessantes, como, por exemplo: a sequência das razões  converge para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes”. Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Em virtude de necessidades contábeis da época, os egípcios tinham a preferência pela utilização das frações unitárias, isto é, aquelas em que o número 1 é o numerador. Parte do Papiro de Rhind, um importante registro matemático dos egípcios, trata da decomposição de frações a partir de frações unitárias. As frações unitárias na forma 1/n sempre podem ser decompostas em exatamente duas frações unitárias, por exemplo, . Nesse contexto, é correto afirmar que as únicas decomposições da fração unitária 1/4 são

A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Os babilônicos possuíam um método próprio para o cálculo da raiz quadrada de um número, utilizando aproximações sucessivas. Para determinar o valor aproximado de √P , se estimava, primeiramente, um valor p₁ para essa raiz e calculava-se o quociente Com esses dois números calculava-se um novo valor p₂, a média aritmética de p₁ e q₁, isto é, Repetindo esse processo sucessivamente, obtinha-se uma aproximação da raiz quadrada. No método babilônico, se a estimativa inicial para √2 for p₁ = 1, então a terceira aproximação de será

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Situação hipotética: Na revisão de um livro, o editor contou 20 páginas que tiveram 0, 1, 2, 3 ou 4 erros; 36 páginas que tiveram 5, 6, 7, 8 ou 9 erros. Prosseguindo, ele obteve os valores mostrados na tabela a seguir.

Assertiva: Nesse caso, a frequência relativa para os dados da classe modal da tabela é de 40%.

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor que o algarismo das unidades é inferior a 35%.

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere todos os números X tais que:

(1) X não pertence ao conjunto {2, 4, 7, 9, 12, 14};

(2) o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} tem média aritmética e mediana iguais.

Nesse caso, o produto de todos esses números X é inferior a 100.

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Situação hipotética: A média aritmética dos pesos dos 60 alunos de uma sala de aulas é igual a 51,8 kg. Nessa sala, a média aritmética do peso dos meninos é de 62 kg e das meninas, 45 kg. Assertiva: Nesse caso, essa sala de aulas tem 24 meninos e 36 meninas.

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Considere que Y₀ seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y₀ + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, então a = -2 ou a = 1.

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso, a sequência numérica b_j = a_{j + 1} - a_j , em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética.