Questões de Concurso Comentadas sobre matemática
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Os matemáticos definem diferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação, escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média aritmética dos inversos desses números, ou seja,
A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mesmos números em
O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (bn), de razão - 1/2 .
Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais.
Nessas condições, o valor da soma infinita S ܵ, dada por
S = b1 + b2 + b3 + ... + bn + ...,
é igual a
Considere que a tabela abaixo fornece as probabilidades respectivas de n ocorrências de um evento (0 ≤ n ≤ 4) em um determinado dia. Sabe-se que não se verificam mais que 4 ocorrências em um dia.
Se a probabilidade de que o evento ocorra mais que uma vez em um dia é igual a 62,5%, então a probabilidade de que ele
ocorra uma vez em um dia é igual a
Em um guichê de uma repartição pública, verificou-se o número de atendimentos registrados por dia durante um período de 40 dias. A tabela abaixo apresenta o resultado desta verificação, sendo que não foram fornecidas as quantidades de dias em que ocorreram 2 e 3 atendimentos (na tabela, denominadas por x e y, respectivamente).
Se o valor apurado para a mediana foi igual a 2,5, então o módulo da diferença entre a moda e a média aritmética (número de
atendimentos por dia) foi de
Observe o padrão geométrico representado a seguir, encontrado em uma pintura do Palácio de Topkapi, na cidade de Istambul. Cada pedaço P desse padrão geométrico é constituído por quatro triângulos e um quadrilátero, como apresentado no quadriculado.
Considere que o quadriculado apresentado na figura é constituído por 49 quadrados menores congruentes de lado 1cm. Observe que os vértices dos cinco polígonos de P coincidem com vértices do quadriculado.
A medida da área de cada pedaço P é, em centímetros quadrados,
Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão.
Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem executiva.
A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é
Então, o livro lido por Bela possuía o seguinte número de páginas:
Logo, hoje eu tenho a seguinte idade:
Um sorvete é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, P e M, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.
Se a área da superfície da embalagem M é 486 cm², então
o volume da embalagem P é igual a
Acerca dessa situação hipotética, julgue o seguinte item.
O volume de cada tora pode ser calculado pelos métodos
de Smalian: 
ou de Newton: 
em que V é o volume da tora;
At, a área do topo da tora; Ab, a área da base da tora;
Am, a área mediana da tora; e C, o comprimento da tora.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item a seguir.
Se uma mesma pessoa possui as duas chaves e entrega ambas para outra pessoa, aleatoriamente, então a chance de que Manoel as tenha entregado para Pedro é superior a 10%.
De acordo com essas informações, é correto concluir que a porcentagem da população do Distrito Federal que ganha menos que a média dessa unidade da federação é
Considerando que todos os 200 papiloscopistas responderam à pesquisa, julgue o item seguinte.
A probabilidade de que um papiloscopista, escolhido ao acaso, tenha se dito igualmente satisfeito ao executar qualquer uma entre as duas tarefas mencionadas, dado que se sente satisfeito ao executar pelo menos uma das duas tarefas, é inferior a 0,15.
A respeito dessa situação, julgue o item seguinte.
É possível que mais de 2.760 notas tenham sido apreendidas na operação.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Considerando todo o efetivo do órgão responsável pela operação, há mais de 5.000 maneiras distintas de se formar uma equipe para dar cumprimento ao mandado.
A partir dessa situação, julgue o item a seguir.
Considerando que a conclusão ao final do interrogatório tenha sido a de que apenas dois deles mentiram, mas que não fora possível identificá-los, escolhendo-se ao acaso dois entre os quatro para novos depoimentos, a probabilidade de apenas um deles ter mentido no primeiro interrogatório é superior a 0,5.
Em um curso universitário, são admitidos anualmente 225 novos alunos. No primeiro ano do curso, os alunos ingressantes são divididos em três turmas (A, B e C) considerando seu desempenho no exame vestibular. Na tabela, que mostra como ocorre essa divisão, os números ordinais correspondem à classificação do aluno ingressante no exame vestibular.
Assim, o primeiro colocado é alocado na turma A, o segundo na B, o terceiro e o quarto na C, e assim sucessivamente, como
indicado na tabela. Viviane e Mateus foram aprovados nesse exame vestibular na 122ª e na 201ª colocações, respectivamente.
Dessa forma,
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