Questões de Concurso Comentadas sobre matemática
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Em um tabuleiro 3 × 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a face preta. O objetivo de um jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas operações possíveis, a cada jogada, são:
− girar todas as peças de uma mesma linha, trocando a cor de cada uma ou
− girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma.

Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir
o objetivo do jogo é igual a
Um estagiário de engenharia recebeu a incumbência de resolver o seguinte problema: ele precisava achar uma posição para o ponto P (x,y), restrito ao primeiro quadrante do plano xy, conforme mostrado na Figura abaixo.
Trata-se de uma superfície plana e perfeitamente circular, com diâmetro de 100 metros. O problema consiste em achar a posição exata para o ponto P que garante a máxima área para o triângulo sombreado da Figura.

Após um estudo do problema, o estagiário encontrou a
posição exata do ponto P, para o qual a área máxima do
triângulo, em m2
, é de
O segmento
da reta r é a unidade de medida dessa reta. Nessa unidade, o segmento
de r mede 7 unidades.
Qual é a medida do segmento
se um novo segmento de reta
de r, que vale um oitavo de
for usado como
unidade de medida da reta r?

Sabendo-se que um círculo pode ser dividido em 360°, quantos graus tem o setor circular correspondente aos canhotos no gráfico correto feito por Renato?

Uma cidade de 50 mil habitantes e duas de 25 mil habitantes cada produzem por dia, em média, um total de lixo equivalente a

Nos percursos totais das duas, a distância percorrida pela formiga foi maior que a percorrida pela joaninha em

Sendo A1 e A2 as áreas das figuras 1 e 2, respectivamente, e sendo P1 e P2 os perímetros das figuras 1 e 2, respectivamente, é correto afirmar que

A área do quadrilátero desenhado é igual a

Sabendo que essa palestra estava prevista para durar 55 minutos, ela ultrapassou o tempo previsto de duração em
Quantos são esses valores diferentes de contas que Janice pode pagar sem troco usando apenas uma ou duas moedas desse conjunto?

Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com a estimativa dos analistas, é igual a