Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³ - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução , que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (÷). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que era um número conhecido e concluiu que e que  Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para  e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i ² = -1.
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
A equação z ² + 1 = 0 possui uma única raiz complexa.

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³ - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução , que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (÷). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que era um número conhecido e concluiu que e que . Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i ² = -1.
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.
Os trabalhos de Abraham de Moivre contribuíram para o desenvolvimento da teoria dos números complexos.

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³ - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia a solução , que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (÷). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que era um número conhecido e concluiu que e que . Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i ² = -1.
Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue o item que se segue.

O resultado obtido por Rafael Bombelli demonstra que a equação descrita no texto não possui raízes reais.

Segundo o IBGE, a massa da renda média mensal real domiciliar per capita em 2016 foi de aproximadamente R$ 264 bilhões; a população brasileira nesse ano era de aproximadamente 190 milhões de pessoas.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

O gráfico a seguir mostra que, em 2016, mais de 40% da massa de renda mensal real domiciliar per capita coube a 10% da população; ao restante coube menos de 60% dessa massa de renda. A partir do gráfico, é correto inferir que, naquele ano, em média, a renda mensal desses 10% da população era superior a R$ 10.000.

Há cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou com R$ 80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, hoje, por R$ 3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente proporcional aos valores que cada um investiu.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Considerando o lucro obtido com a venda, é correto inferir que, enquanto na propriedade dos três, a lanchonete teve uma valorização média anual inferior a R$ 600.000.

A tabela seguinte mostra a distribuição das idades dos 30 alunos da turma A do quinto ano de uma escola de ensino fundamental.

A partir dessa tabela, julgue o próximo item.

Se, em outra turma B, as frequências das idades fossem respectivamente iguais ao dobro das frequências da turma A, então a média aritmética das idades da turma B seria igual ao dobro da média da turma A.

A tabela seguinte mostra a distribuição das idades dos 30 alunos da turma A do quinto ano de uma escola de ensino fundamental.

A partir dessa tabela, julgue o próximo item.

O desvio padrão das idades é inferior a 1 ano.

A tabela seguinte mostra a distribuição das idades dos 30 alunos da turma A do quinto ano de uma escola de ensino fundamental.

A partir dessa tabela, julgue o próximo item.

A mediana das idades é igual a 11,5 anos.

Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o ponto da circunferência x² + y² = 1 que está mais próximo da reta y + 2x = 4 é o ponto  

Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o triângulo de vértices nos pontos de coordenadas A = (1, 0), B = (2, 3) e C = (-1, 1) é um triângulo retângulo.

Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial

Se a área total de um cilindro circular reto de 3 cm de altura for igual ao triplo de sua área lateral, então o volume desse cilindro será inferior a 400 cm^3.

Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial.

Situação hipotética: As faces laterais de uma pirâmide regular quadrangular são triângulos equiláteros, e todas as arestas da pirâmide medem L cm. Assertiva: Nessa situação, a altura da pirâmide é igual a

Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial.

Se o diâmetro da circunferência circunscrita a um triângulo ABC for igual a e se o ângulo CAB desse triângulo for igual a 45°, então o comprimento do lado BC, oposto ao ângulo CAB, será igual a 4 cm.

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.

Ao se expandir a expressão o termo independente de x será positivo e superior a 10.

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.

Se um professor desejar formar 3 grupos com seus 16 alunos, de modo que dois grupos tenham 5 alunos e o terceiro grupo tenha 6 alunos, então haverá formas distintas de se formarem esses grupos.

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.

Situação hipotética: No jogo de basquete, cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô. O elenco do time Alfa é formado por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs. Assertiva: Nessa situação, sabendo-se que em quadra jogam apenas 5 jogadores por time e que os demais ficam no banco, é correto afirmar que existem 216 formas distintas de montar o time Alfa para iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala.

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.

Para a matriz tem-se que det(A) = -1 e,consequentemente, A é uma matriz inversível.