O conjunto de figuras a seguir representa o passo-a-passo da construção de uma pirâmide de cartas de baralho. O processo se inicia, na primeira etapa, com duas cartas, como mostra a figura 1 e, na sequência, acrescenta-se um “andar” à pirâmide, como mostra a figura 2, completando-a com a quantidade de cartas necessárias.

No processo de construção descrito, depois de atingir a etapa 9, quantas cartas devem ser acrescentadas a ela para formar a pirâmide da etapa 10?

Sequências e progressões numéricas estão presentes em diversas ocasiões cotidianas, como aniversários, copa do mundo, anos escolares. Por isso, faz-se importante conhecer as sequências e suas propriedades. Sobre a progressão numérica {1, 4, 7, 10, ...}, é CORRETO afirmar que:

Considere a sequência onde todos triângulos são equiláteros:

Cada triângulo é dividido em 4 iguais e um deles é destacado. Sendo assim, ao final da sequência, a soma das áreas será igual a:

Relacione a Coluna 1 à Coluna 2, associando duas diferentes perspectivas de avaliação a suas respectivas características.

Coluna 1
1. Avaliação formativa.
2. Avaliação seletiva.

Coluna 2
( ) Toma a diversidade dos processos de aprendizagem como eixo central para as propostas de ensino e, igualmente, para aquelas de avaliação.
( ) Volta-se para as singularidades dos alunos, não estabelecendo níveis universais nos termos dos resultados, nem nos termos dos objetivos e nem daqueles das formas de ensinar.
( ) Considera que as práticas de aprender e de ensinar se produzem de modo a garantir fundamentalmente o progresso do aluno em direção a patamares mais avançados da escolarização (a universidade, por exemplo).
( ) Dá prioridade a suas funções sancionadora e propedêutica, garantindo o lugar do aluno como sujeito prioritário do processo avaliativo.

A ordem correta do preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Um triângulo tem lados que obedecem à uma progressão aritmética. Se esse mesmo triângulo é retângulo, então sua área é dada:

Uma sucessão de triângulos equiláteros é disposta da seguinte maneira:

Se as áreas decaem sempre à quarta parte, então a área do 10º triângulo equilátero dessa sequência será de:

Para organizar seu treino para uma maratona de corrida da qual participará, Pedro, um corredor profissional, resolve fazer corridas diárias, durante 5 dias seguidos. No primeiro dia ele faz uma corrida de 12 km e, em cada dia seguinte, ele corre metade da distância que correu no dia anterior, formando assim uma progressão geométrica. Quantos km Pedro terá percorrido ao final dos cinco dias de treinamento para essa maratona?

Um grupo de 421 alunos da EsPCEx foi organizado para a apresentação de uma solenidade militar. Em determinada etapa, esses 421 alunos se posicionaram em N linhas, de modo que havia exatamente: 1 aluno na Linha 1; 2 alunos na Linha 2; 4 alunos na Linha 3; 6 alunos na Linha 4; e assim sucessivamente.

Ou seja, para cada número natural K, com 1 < K ≤ N, o número de alunos posicionados na Linha K é igual a 2.(K – 1).

A figura abaixo ilustra a distribuição dos alunos nas quatro primeiras linhas.

Pode-se deduzir, com isso, que o número total de linhas, N, é igual a

É construída uma sequência de figuras, como dado a seguir.




Se em cada passo novo é adicionado o mesmo número de losangos, quantos losangos a figura terá no passo de número 8?

Subtraindo o 15º termo do 18o termo, da sequência: 10, 21, 33, 46, 60, 75, 91, 108, ..., obtém-se o valor 

Duas progressões distintas: P₁ (a₁, a₂, a₃, ...) e P₂ (b₁, b₂, b₃, ...) são compostas por n elementos, sendo a primeira aritmética de razão 2 e a segunda geométrica de razão 1/2. Assim, sabendo-se que  e que a₁₁ + b₁₁ = 25 qual é o valor de k, tal que b_k – a_k = 0?

Assinale a alternativa que apresenta o valor de x para que (x + 2, 5x, 4x² ) forme uma progressão aritmética decrescente.

Considere a seguinte sequência numérica:
                                     1, 4, 10, 22, x, 94, 190, y, 766
Sabendo-se que a sequência é modelada por uma única lei de formação, é correto afirmar que x + y é igual a

Na tabela a seguir, os elementos de cada linha e de cada coluna formam progressões aritméticas.

O valor de N é: 

Os termos  formam uma progressão aritmética de termos positivos e razão Considere que a primeira metade desses termos foram agrupados em um grupo A e a segunda metade em grupo  com média igual a  Se o menor dos termos do grupo A passar para o grupo  formando o grupo  passando a ter uma nova média  o que podemos dizer sobre as médias aritméticas dos grupos 

João distribuiu 300 reais entre seus netos Antonio, Bernardo e Carlos do seguinte modo: deu, sucessivamente, 1 real a Antonio, 2 reais a Bernardo, 3 reais a Carlos, 4 reais a Antonio, 5 reais a Bernardo, 6 reais a Carlos e continuou seguindo esse padrão até que o dinheiro fosse totalmente distribuído. O valor que coube a Bernardo foi de 

Os elementos de uma sequência são tais que, do segundo elemento em diante, cada um é igual ao anterior somado a uma constante positiva r. Sabendo que essa sequência tem 100 números e que os dois menores elementos são iguais a –21 e –16, o valor da soma de r com o maior termo dessa sequência é igual a