Questões de Matemática - Hipérbole para Concurso

A figura precedente ilustra um trecho de um sistema de transmissão de energia elétrica em que: as torres A e B estão distantes de d = 150 m e suas alturas (h_T) com relação ao solo são iguais a 20 m; um cabo elétrico está posicionado no topo das torres e a menor distância desse cabo ao solo é dada por h_S = 15 m; o cabo descreve uma parábola f(d). Nessa situação, caso a distância entre as torres A e B fosse aumentada em 20%, o cabo continuasse a descrever a mesma parábola f(d), com a menor distância entre ele e o solo mantida igual a 15 m, e as alturas das torres A e B com relação ao solo fossem mantidas iguais entre elas, essas alturas passariam a ter valor, em metros, igual a 

No mais alto nível do estudo da geometria, segundo o método Van Hiele, Nível 5 (Rigor), o aluno está apto a estudar sistemas axiomáticos diferentes do usual, ou seja, geometrias não euclidianas. Qual das alternativas traz um exemplo de geometria não euclidiana? 

Dados dois pares ordenados (–4,0) e (4,0) que representam os focos de uma hipérbole de excentricidade igual a 2, é possível dizer que a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas é:

Considere as seguintes afirmações sobre as hipérboles:

I. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Oy, são as retas: y = + b/a .x

II. Dizemos que uma hipérbole é equilátera se o comprimento do eixo focal é igual ao comprimento do eixo não focal, isto é, a = b.

III. Uma hipérbole sobre o eixo Ox possui equação x² / a² - y² / b² =0

IV. A excentricidade da hipérbole é dada por e = c / a

V. Uma hipérbole sobre o eixo Oy possui equação y² / a² - x²/b² = 1

VI. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Ox, são as retas: x = + b / a . y

Podemos dizer que:

Considere as equações e, h, p e q.
e: 9x² + 25y² + 54x − 100y − 44 = 0 h: 9x² − 16y² + 54x + 64y + 161 = 0 p: y² − 8x + 16 = 0 q: x² − y² + 2xy + 8y − 8 = 0
Analise as afirmativas abaixo em relação a essas equações.
I - A distância focal da hipérbole h é 10. II - Os vértices da elipse e que formam seu eixo menor coincidem com os vértices da hipérbole h. III - As retas tangentes à curva p nos pontos de abscissa igual a 4 são as bissetrizes dos quadrantes pares e ímpares. IV - O gráfico de q é formado por duas retas concorrentes perpendiculares.
É correto afirmar que