Na figura a seguir o centro C da circunferência de borda pontilhada coincide com o ponto médio do lado do hexágono inscrito na circunferência de centro em A.

Quanto vale a razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de centro C em relação à área do círculo limitado pela circunferência de centro em A?

Nas salas de aula de uma universidade, as lousas são retangulares, com 5 m² de área de superfície, sendo o comprimento correspondente ao quíntuplo da altura. Pretende-se modernizar as salas de aula e, para isso, necessita-se reformar essas lousas, diminuindo sua área de superfície em 19%, mas mantendo a proporcionalidade entre o comprimento e a altura. Dessa forma, o comprimento, em metros, de cada lousa reformada deverá ser igual a

A figura a seguir foi construída com sete triângulos equiláteros. A medida do lado dos triângulos denominados B é o triplo da medida dos triângulos denominados A. A medida do lado do triângulo C é o dobro da medida do lado do triângulo denominado B.

A superfície ocupada pelos sete triângulos, em uma unidade de medida de superfície equivalente à superfície ocupada por três triângulos denominados A, é igual a

O esquema a seguir mostra um observador no ponto O, que representa o cume de uma montanha, e um avião no ponto A, à altura AB do solo. O ponto C, no segmento AB, está a 6 km desse observador.

O observador enxerga o avião sob um ângulo de 60° com a horizontal OC e o ponto B, no solo, sob um ângulo de 30° com a mesma horizontal.

Admitindo-se 0,57 e 1,73 como valores aproximados para tg 30° e tg 60°, respectivamente, é correto afirmar que a altura AB do avião é

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 centímetros e um dos catetos mede 5 centímetros. Nesse triângulo, considere o retângulo inscrito, em que o comprimento do lado maior é igual ao dobro do comprimento do lado menor, e um dos lados maiores está sobre o cateto maior do triângulo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a área desse retângulo é igual a

A figura a seguir ilustra a primeira etapa de um processo recursivo que, a partir de um hexágono regular em que os lados medem 1 cm de comprimento, constroem-se 6 novos hexágonos regulares.

Nesse processo, os lados do hexágono externo são divididos em 3 partes iguais e, conforme mostra a figura, são construídos outros 6 hexágonos regulares; em cada um deles, o comprimento dos lados é igual a 1/3 cm. Na segunda etapa, dividem-se os lados desses 6 novos hexágonos em 3 partes iguais, e constroem-se, de maneira semelhante à primeira etapa, outros 36 hexágonos regulares. Esse processo pode seguir indefinidamente.

Nessa situação, sabendo-se que, se o comprimento dos lados de um hexágono regular for igual a L cm, a área desse hexágono será igual a  cm² , é correto concluir que a soma das áreas dos hexágonos obtidos na 5.ª etapa do processo recursivo descrito é igual a

A figura seguinte ilustra um terreno pentagonal no qual será semeado um cultivar que, para desenvolver-se livre de parasitas, receberá a aplicação, para cada hectare, de 0,5 L de um herbicida especial cujo litro custa R$ 60.

                                

Os cinco lados do terreno são retos e formam o pentágono ABCDE antecedente, em que os ângulos nos vértices A, B e C são retos, AB = 7 km, BC = 4 km e CD = 3 km. Sabe-se também que o ângulo no vértice E é θ, em que tg θ = –2 e tg (π – θ) = 2.

Na situação apresentada, o custo do herbicida a ser aplicado no terreno será de

Os pitagóricos (pensadores oriundos da Escola Pitagórica, fundada por Pitágoras) foram importantíssimos para o desenvolvimento da matemática. Eles elaboraram os números figurados, que são números definidos pelo somatório de pontos em uma determinada figura geométrica; ou seja, a quantidade de pontos dentro das figuras geométricas representa um número. Com base no conceito de sequência lógica envolvendo números e figuras, indique o número figurado do próximo desenho da sequência a seguir (desenho 5).

O retângulo ABCD é decomposto em cinco quadrados, como mostra a Figura.

Se o maior desses quadrados tem área igual a 100 cm² , então o perímetro do retângulo ABCD, em centímetros, é igual a

O comprimento, em cm, da circunferência que contém os pontos C₁, C₂ e C₃ é igual a

O perímetro de um retângulo cuja medida da área é 125 m² e cuja razão entre os lados é 4/5, dado em metros, é igual a

Uma joaninha e uma formiga partem de um ponto A com destino ao ponto C. A joaninha vai de A até C em linha reta, a formiga vai de A até B em linha reta e, depois, de B até C em linha reta. As distâncias percorridas estão indicadas na figura.


Nos percursos totais das duas, a distância percorrida pela formiga foi maior que a percorrida pela joaninha em

Observe as figuras 1 e 2 abaixo, desenhadas em uma malha formada por triângulos equiláteros.


Sendo A₁ e A₂ as áreas das figuras 1 e 2, respectivamente, e sendo P₁ e P₂ os perímetros das figuras 1 e 2, respectivamente, é correto afirmar que

A figura abaixo indica um quadrilátero, desenhado sobre uma malha quadriculada formada por quadradinhos de 1 cm² cada.


A área do quadrilátero desenhado é igual a

Um sorvete é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, P e M, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.

Se a área da superfície da embalagem M é 486 cm², então o volume da embalagem P é igual a

Um cone tem 10 cm de altura e base de área igual a 75 cm² . Um plano paralelo à base do cone e distando 4 cm dela determinou uma seção de área S.
O valor de S, em cm² , é

O plano cartesiano representado a seguir está quadriculado e cada quadrícula tem lado de 1 unidade.


Uma linha poligonal foi desenhada mantendo sempre a repetição de determinado padrão.
Um percurso sobre essa poligonal, começando no ponto (0, 0) e com 2018 unidades de comprimento, terá sua extremidade no ponto

Uma parede quadrada terá 8/15 de sua superfície pintada, na forma de um retângulo. O comprimento e a largura desse retângulo possuem medidas menores que o lado da parede, como mostra a figura a seguir.


Considerando os dados apresentados, as frações que a largura e o comprimento do retângulo representam em relação ao lado da parede são, respectivamente:

O piso de uma sala quadrada é totalmente coberto por lajotas quadradas, todas exatamente iguais. O número de lajotas contidas nas duas diagonais do piso da sala é 25. O número de lajotas que cobre totalmente o piso da sala é

Uma praça circular possui 5 entradas distribuídas em seu contorno de forma que a distância entre duas entradas consecutivas seja sempre a mesma. Existem 10 caminhos retos espalhados pela praça, todos eles começando em uma entrada e terminando em outra. Esses caminhos dividem o terreno da praça em um total de