Dois agrimensores, situados em lados opostos de uma montanha e em planos que diferem entre si de 1 km de altura, efetuam a medida da altura dessa montanha segundo suas visões.
O desenho abaixo ilustra essa situação com as respectivas medidas.


Considere que a medição dos ângulos α e β foi realizada em pontos situados nos planos como mostra a figura e que tgα.tgβ = 1/2

A partir de tais considerações, é possível afirmar que a altura da montanha observada em , em km, é um número

Na figura abaixo, temos o quadrado EPCA circunscrito à circunferência de centro R. Dentro do quadrado, foi desenhada uma nova circunferência de centro B e tangente a circunferência de centro R no ponto N.
Os lados  e  do quadrado tangenciam a circunferência de centro B.


Se o lado do quadrado mede 12√2 cm, então o segmento  mede, em cm,

Se p é a raiz da equação irracional , então p pode ser o lado de um triângulo cujos outros lados medem

A figura abaixo é um losango e as medidas indicadas estão em metros.


Todos os possíveis valores reais de x para que a área desse losango seja maior ou igual a 72 m², são tais que

Mariana ganhou de presente de sua mãe uma caixa decorativa feita de vidro com o formato de um prisma de dimensões 5 cm x 10 cm x 20 cm. A caixa era transparente e totalmente fechada, contendo um líquido dentro que, quando ela estava na posição indicada pela figura, ficava a 2 cm abaixo da borda superior:

 

Como a caixa era fechada, Mariana poderia posicioná-la com qualquer uma das faces do poliedro voltadas para baixo. Sendo assim, se ela decidisse posicionar a peça com a face de menor área voltada para baixo, a altura do líquido em relação à base da peça seria de: 

José marcou um encontro em determinado bar de sua cidade e, enquanto esperava, pediu um drink ao barman. O drink foi servido em um copo cilíndrico com vários cubos de gelo e o líquido aparentemente enchia o copo até o topo. Pensando que ficaria muito tempo esperando e para que sua bebida não ficasse aguada, José resolveu retirar todo o gelo de dentro do copo e colocar em outro recipiente para que ele pudesse adicioná-lo aos poucos. Para sua surpresa, a bebida, que antes alcançava o topo do copo, cuja altura é de 10 cm, reduziu drasticamente seu volume aparente, passando a ficar a uma altura de 4 cm em relação ao mesmo ponto. Sentindo-se lesado, ele esperou que todo o gelo que ele havia separado derretesse e constatou um volume de 48 cm³: 


Sendo assim, a área da base do copo em que a bebida de José estava sendo servida mede:  

A bandeira da Suíça é a única bandeira quadrada de uma nação. Suas proporções devem seguir o esquema na figura a seguir, em que os números 6, 7, 20 e 32 indicam unidades de comprimento.


Qual a razão entre a área da cruz e a área da bandeira?

Dentre as figuras a seguir, NÃO possui eixo de simetria horizontal:

Analisando-se a figura abaixo e considerando-se que suas arestas medem 10 centímetros, assinalar a alternativa que apresenta CORRETAMENTE o perímetro externo de tal figura quando planificada:

A área, em m², da região mais escura da figura abaixo é igual a:

A professora de Carla pediu para ela desenhar um triângulo retângulo. Analisando-se as alternativas abaixo, assinalar a que apresenta as possíveis medidas desse triângulo:

Para reformar as 160 carteiras de uma escola, serão compradas placas de MDF, de tamanho 2,4 m por 1,8 m. Cada placa será cortada em retângulos de 60 cm por 40 cm que formarão os tampos das carteiras. Veja na figura a seguir:

Figuras fora de escala

Se o preço de cada placa de MDF é de R$ 250,00, para reformar todas as carteiras, o gasto com esse material será de, no mínimo,

A figura a seguir mostra um pentágono regular com 12 cm² de área.

Considerando que O é o centro do pentágono, e M o ponto médio do lado ED, a área da porção hachurada é

Em um terreno retangular ABCD, com 8 m de largura por 20 m de comprimento, foi construída uma garagem retangular, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área da garagem corresponde a 15% da área do terreno, o perímetro da garagem é igual a

Um terreno retangular XYZW medindo 12 m de largura por 20 m de comprimento foi deixado de herança para dois irmãos, conforme a figura.

Eles resolveram aproveitar o córrego que atravessa de X até Z para a divisão do terreno. O comprimento do córrego XZ é igual a:

Dado: a² + b² = c²

A imagem abaixo representa um bolo sobre o qual será colocada uma ornamentação que cobre toda sua superfície superior:

Qual é a área (A) dessa superfície?

Gabriel está fazendo o esboço de um prédio que irá projetar, usando um esquadro sem escala, representado na imagem abaixo:



Se a medida da altura do prédio nesse esboço é a mesma do lado x do esquadro, qual é essa medida?

Dois terrenos vizinhos, quadrados, com lados de 15m, foram comprados por uma construtora, passando o terreno completo a ter a disposição retangular abaixo ilustrada:

Qual é o perímetro desse novo terreno?

Considere o triângulo ABC abaixo, sabendo que o ângulo BÂC mede o dobro do ângulo AĈB e que o segmento AD é bissetriz do ângulo BÂC temos as seguintes definições.

I – Os ‚ângulos AD̂B e AD̂C são complementares.

II – O triângulo ADC é isósceles.

III – Os ângulos AĈB e DÂC são congruentes.

IV – Os triângulos ABC e ABD são congruentes.

Sobre as afirmações:

Murilo comprou um terreno localizado na rua 1, como mostra a figura abaixo. Como estratégia para a construção de sua casa ele resolveu dividir o terreno em duas partes, a linha tracejada na figura é o que separa essas partes. Na área retangular Murilo pretende construir a casa e na área triangular ele reservou como garagem e jardim.

Para fazer orçamentos Murilo precisa das medidas das áreas que foram separadas. Essas medidas correspondem a: