Questões de Concurso
Comentadas sobre geometria plana em matemática
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Texto 11A3AAA
Considere os números complexos z = 1 + 5i e w = 5 + i e suas representações geométricas em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.
Texto 11A2AAA
Um ponto turístico interessante da cidade de São Luís é o Beco Catarina Mina, com sua escadaria de 35 degraus em pedra de lioz, datada do século XVIII. A figura a seguir mostra uma representação dessa escadaria, em que cada degrau possui base bj e altura aj , com j = 1, 2, ..., 35.
Um painel ABCD, de formato retangular, foi totalmente dividido em 12 retângulos congruentes, cujas medidas dos lados, em centímetros, são iguais a x e 1/3 x, conforme mostra a figura.
Se a área do painel ABCD é igual a 1,44 m², então o seu
perímetro é, em metros, igual a
Em um jardim, um canteiro retangular, cujos lados medem 10 m e 5 m, é totalmente rodeado por uma região gramada de largura constante, indicada por x na figura.
Se a área da região gramada é igual a 76 m², então a
medida indicada por x é, em metros, igual a
Para pulverizar certo defensivo, de modo a criar uma barreira contra pragas, uma máquina agrícola percorreu todo o perímetro de uma região rural, de área igual a 0,96 km², que está representada pelo triângulo retângulo ABC, mostrado na figura.
Sabe-se que a máquina manteve velocidade constante
durante todo o processo, e que não houve nenhuma
interrupção no percurso. Nessas condições, se a
máquina gastou 18 minutos para ir do ponto A até o
ponto B, então o tempo total gasto para percorrer todo
o perímetro dessa região triangular foi de
Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir.
Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D?
Em um terreno retangular ABCD, que tem 15 m de frente
para a Avenida Sumaré e uma medida x, em metros, da
frente até o fundo, a diagonal 
A área desse terreno é, em m2
, igual
A figura, com dimensões indicadas em centímetros, mostra um painel informativo ABCD, de formato retangular, no qual se destaca a região retangular R, onde x > y.
Sabendo-se que a razão entre as medidas dos lados
correspondentes do retângulo ABCD e da região R é
igual a 5/2 , é correto afirmar que as medidas, em centímetros,
dos lados da região R, indicadas por x e y na figura,
são, respectivamente,
A figura abaixo mostra um retângulo de 5 por 2.
Para segmentar informações, de modo a facilitar consultas, um painel de formato retangular foi dividido em 3 regiões quadradas, Q1, Q2 e Q3, e uma região retangular R, conforme mostra a figura, com dimensões indicadas em metros.
A área, em m², da região retangular R é corretamente
representada por:
A figura seguinte, cujas dimensões estão indicadas em metros, mostra as regiões R1 e R2 , ambas com formato de triângulos retângulos, situadas em uma praça e destinadas a atividades de recreação infantil para faixas etárias distintas.
Se a área de R1
é 54 m², então o perímetro de R2
é, em
metros, igual a
A equação que permite calcular corretamente as dimensões do retângulo R é:
A área, em m², do canteiro C1 é igual a
Sabendo-se que y = 3x, é correto afirmar que a medida, em metros, do perímetro do painel ABCD é igual a
Um fazendeiro proprietário de 18 km² de terras resolveu reparti-las entre seus dois filhos. Para tal, representou suas terras em um sistema cartesiano de coordenadas ortogonais xOy, em que o km é a unidade de medida em ambos os eixos. Nesse sistema de referência, a fazenda corresponde a um triângulo de vértices A(0, 9), B(0, 18) e C(4, 9), conforme apresentado na figura precedente. Para fazer a divisão, ele vai usar uma cerca que, no modelo, será paralela ao eixo y, ou seja, uma reta de equação x = k, em que k é uma constante.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Para que cada irmão herde a mesma área de terras, será necessário que k = 4 - 2 √2
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