Considere um cilindro reto de raio da base medindo 1/2 m, cujo volume vale V_c e um prisma quadrangular regular reto de volume V_p, cuja aresta da base mede xm.
Se ambos possuem altura 4 m e a razão entre V_p e V_c vale 2/π, calcule o perímetro da base do prisma.

Uma caixa contém vários sólidos geométricos convexos. Todos estes sólidos foram mapeados em uma matriz S_ii, na qual cada elemento representa o número de sólidos do tipo i que contém i arestas em sua base:

Se i = 1 representam os sólidos prismáticos e i = 2 representam os sólidos piramidais, determine o total de arestas contidas nesta caixa.

O pátio do estacionamento dos funcionários da CPTM tem a forma de um trapézio isósceles. A base maior mede 1,5 vezes mais que a base menor, e a distância entre os lados paralelos mede 50 metros. Sabendo que a área desse estacionamento é igual 3750m² , pode-se afirmar que a diferença de medidas da base maior e base menor, em metros, é igual a

Os biscoitos de sal de determinada marca têm a forma de um paralelepípedo retângulo: a base é um quadrado de lados medindo 6 cm; a altura mede 0,25 cm. Os biscoitos são acondicionados em caixas com capacidade para 5.184 cm³ .

Nesse caso, a quantidade de biscoitos que podem ser acondicionados em uma dessas caixas é

A figura mostra um bloco retangular reto, cujas medidas das arestas estão indicadas em centímetros.

Se a soma das medidas de todas as arestas é igual a 96 cm, então o volume desse bloco é, em cm³, igual a

A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a mesma altura que mede 24 cm.

Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior ao cilindro e exterior à esfera e ao cone?

No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um plano passando pelos vértices B e C e pelos pontos P e Q, pontos médios, respectivamente, das arestas EF e HG, gerando o quadrilátero BCQP.

A área do quadrilátero BCQP, da figura acima, é

A figura mostra cubinhos de madeira, todos de mesmo volume, posicionados em uma caixa com a forma de paralelepípedo reto retângulo.

Se cada cubinho tem aresta igual a 5 cm, então o volume interno dessa caixa é, em cm³ , igual a

Inicialmente, um reservatório com formato de paralelepípedo reto retângulo deveria ter as medidas indicadas na figura.

Em uma revisão do projeto, foi necessário aumentar em 1 m a medida da largura, indicada por x na figura, mantendo-se inalteradas as demais medidas. Desse modo, o volume inicialmente previsto para esse reservatório foi aumentado em

As figuras seguintes mostram os blocos de madeira A, B e C, sendo A e B de formato cúbico e C com formato de paralelepípedo reto retângulo, cujos respectivos volumes, em cm³, são representados por V_A, V_B e V_C.

Se V_A + V_B = 1/2 V_C , então a medida da altura do bloco C, indicada por h na figura, é, em centímetros, igual a

A vazão de uma torneira é de 50 litros a cada 3 minutos. O tempo necessário para essa torneira encher completamente um reservatório retangular, cujas medidas internas são 1,5 metros de comprimento, 1,2 metros de largura e 70 centímetros de profundidade é de:

Uma piscina retangular tem 1,5 metros de largura, 8,5 metros de comprimento e 1,2 metros de profundidade. Quantos litros de água cabem nesta piscina?

De um reservatório com formato de paralelepípedo reto retângulo, totalmente cheio, foram retirados 3 m³ de água. Após a retirada, o nível da água restante no reservatório ficou com altura igual a 1 m, conforme mostra a figura.
Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura total do reservatório, indicada por h na figura, é, em metros, igual a

A equação da circunferência da base de um cilindro é dada por (x - 2)² + (y – 3)² = 16, com medidas em cm. Se a altura do prisma é igual a 10 cm, então a medida da área do retângulo que forma esse prisma é:  Considere π = 3

Após alguns estudos, uma siderúrgica pretende construir alguns de seus tanques na forma de cone reto e sem tampa. Para isso precisa-se saber o custo da área lateral de um cone com raio da base de 6 metros e altura de 8 metros. Sabe-se que o custo por metro quadrado do material que será utilizado na área lateral do cone é de 10 dólares. Quanto a siderúrgica gastará por cada tanque?

Um professor de matemática deseja construir uma caixa com a forma de um prisma reto de base triangular regular de volume 1000 √3 cm³. Para realizar essa tarefa, ele vai utilizar o material das bases custando $ √3 por centímetro quadrado e o material das faces laterais custando $ 2 por centímetro quadrado. Quais as dimensões da caixa, em centímetros, de modo que o custo total do material seja mínimo?

Considere as seguintes definições:

Paralelogramo é um quadrilátero com os dois pares de lados opostos paralelos. Retângulo é um quadrilátero com 4 ângulos retos que possui os dois pares de lados opostos paralelos. Quadrado é um quadrilátero com 4 lados iguais e 4 ângulos retos que possui os dois pares de lados opostos paralelos. Trapézio é um quadrilátero com apenas um par de lados opostos paralelos. Losango é um quadrilátero com 4 lados iguais e possui os dois pares de lados opostos paralelos.

A partir dessas afirmações é possível concluir que:

Com vazão constante, uma torneira despeja 12 000 cm³ de água por minuto em um reservatório com formato de bloco retangular mostrado na figura, cujas dimensões indicadas estão em centímetros.

Sabe-se que o reservatório estava inicialmente vazio, e que após 8 minutos o nível da água atingiu a metade da medida da altura do reservatório. Nessas condições, é correto afirmar que a medida em centímetros da altura desse reservatório, indicada por h na figura, é

Sabe-se que todas as arestas de uma pirâmide reta de base quadrada são iguais e a soma entre elas é 72 cm. Desse modo, a área da base dessa pirâmide, é:

As figuras mostram o cubo A, de aresta x e volume igual a V, e o cubo B, de aresta y e volume igual a 8V.

Nessas condições, se x for igual a 2 cm, então a medida de y, em centímetros, será igual a