Questões de Concurso
Comentadas sobre análise combinatória em matemática em matemática
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Em uma sala, há 12 pessoas nascidas em dezembro, sendo 8 do signo de sagitário e 4 do signo de capricórnio. Seis delas são selecionadas ao acaso, sem reposição.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Há mais de mil formas de selecionar essas pessoas.
O número de calendários distintos que existem é
Luciana deseja ir do vértice A ao vértice B da malha abaixo.

Ela pode caminhar em linha reta, indo de baixo para cima ou da esquerda para a direita, ao longo das linhas da malha.
O número de modos diferentes de Luciana realizar o seu trajeto é
igual a
Há 256 formatos de peças, desconsiderando-se rotações.
Os automóveis que circulam atualmente no Brasil são identificados por placas que apresentam uma sequência de 7 caracteres. Esta sequência pode ser formada por 4 letras e 3 algarismos, seguindo o padrão LLLNLNN ou por 3 letras e 4 algarismos, no padrão LLLNNNN. Nessas sequências, L é uma letra e N um algarismo.
Segue um exemplo de cada tipo de identificação possível.

Usando-se apenas as letras A, B e C e os algarismos ímpares, podem ser identificados no máximo x automóveis com placas que usam a sequência LLLNLNN e y automóveis com placas que usam a sequência LLLNNNN.
A soma (x+y) está corretamente indicada na seguinte opção:
sf(n) = 1! ∙ 2! ∙ … ∙ n!
Com base nessa definição, julgue o item.
sf(n) > n!, para todo n ∈ ℕ.
sf(n) = 1! ∙ 2! ∙ … ∙ n!
Com base nessa definição, julgue o item.
sf(5) = 34.560.
sf(n) = 1! ∙ 2! ∙ … ∙ n!
Com base nessa definição, julgue o item.
sf(3) é divisível por 5!.
sf(2.022) = 2.022! sf(2.021).
sf(n) > n!, para todo n ∈ ℕ.
sf(5) = 34.560.
sf(4) = 14 ∙ 23 ∙ 32 ∙ 41.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Há 2.520 modos de organizar as consoantes da palavra
“LIQUIDIFICADOR”.
As irmãs Bianca e Sofia estão jogando um jogo de cartas com um baralho que possui dez cartas, no total. Conforme as regras desse jogo, deve-se tirar três cartas desse baralho, memorizá-las e devolvê-las ao baralho, embaralhando-o. Em seguida, deve-se escolher três novas cartas e anotar o número de cartas que vierem repetidas nesse grupo. Então, embaralha-se novamente o baralho, e a outra irmã repete o mesmo processo. Quem tiver mais cartas repetidas vence o jogo. Se as duas irmãs tirarem o mesmo número de cartas repetidas, o jogo termina empatado.
Existem 720 modos de se tirarem três cartas do baralho.
Um professor tem um banco de exercícios que contém, no total, dez questões, sendo quatro fáceis, quatro médias e duas difíceis.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que o professor pode selecionar quatro questões para uma prova, sendo uma fácil, duas médias e uma difícil, de