Utilizando o modelo do Espalhamento Compton, determine a diferença no comprimento de onda de um fóton após sofrer espalhamento por elétrons livres estacionários, considerando que o ângulo de espalhamento do fóton em relação à sua direção inicial é θ = 45°. Admita que os elétrons não estão ligados a átomos ou moléculas e que sua velocidade inicial é desprezível.
Considere a constante de Compton para o elétron λ_c = 2,43 x 10^-12 m.

A figura ilustra os quatro níveis de menor energia de um elétron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento L= 0,150 nm. Observa-se uma transição eletrônica do estado quântico n =3 para o estado fundamental n =1 acompanhada da emissão de um fóton. Sabendo que a energia do estado fundamental é E₁ = 16,7 eV , o comprimento de onda do fóton emitido nessa transição é: ( considere hc = 1240 eV nm )
                                                                                           

Um trem de alta velocidade possui comprimento próprio de 250 m e passa por um observador em repouso na Terra. Segundo esse observador, o tempo necessário para que todo o trem atravesse um ponto fixo na via é de 7,5 × 10^⁻7 s. Considerando os efeitos relativísticos, a velocidade do trem, medida pelo observador na Terra, é aproximadamente:

Um elétron de massa m e carga e é celerado a partir do repouso por uma ddp V tal que eV ~ mc² . Nessas condições, deve-se usar a relação relativística energia–momento para determinar o comprimento de onda de De Broglie  λ = h/p.
A alternativa CORRETA é:

Um elétron e um próton possuem a mesma energia cinética não relativística e propagam-se no vácuo. Ambos são descritos como ondas de matéria de acordo com a hipótese de De Broglie.
Considere as seguintes proposições:
I. O comprimento de onda de De Broglie do elétron é maior que o do próton.
II. O comprimento de onda de De Broglie depende apenas da energia cinética da partícula.
III. A velocidade associada ao elétron é maior que a do próton.
IV. Para a mesma energia cinética, as duas partículas apresentam o mesmo momento linear.
Assinale a alternativa CORRETA:

Na Relatividade Restrita, a separação entre dois eventos pode ser caracterizada pelo intervalo espaço-tempo invariante s² = (c△t)² - (△x)², o qual assume o mesmo valor em todos os referenciais inerciais. Considerando dois eventos ao longo de uma única dimensão espacial, se △s² > 0 (intervalo do tipo “tempo”), isso significa que:

Duas explosões ocorrem no referencial da Terra ^S ao longo do eixo ^X:
Evento 1: x₁ = 0 e t₁ = 0;
Evento 2: x₂ = 600m e t2 = 1,0 μs.
Um observador ^S'  move-se ao longo de ^+x com velocidade constante ^v em relação à Terra. Deseja-se que, no referencial ^S', os dois eventos sejam simultâneos (△t' = 0). Qual alternativa fornece corretamente o valor de ^v e a separação espacial △x^' entre os eventos em ^S' ?
(Use ^c = 3,0 x 10⁸ m/s).

Duas naves espaciais deslocam-se ao longo da mesma linha reta, em sentidos opostos, aproximando-se uma da outra. Cada nave move-se com velocidade 0,5c em relação a um referencial inercial associado à Terra. De acordo com a Relatividade Restrita, qual é a velocidade relativa de aproximação medida pelo piloto de uma das naves?

Em relação às diferenças físicas entre ¹⁷⁷Lu e ⁹⁰Y para terapia de tumores neuroendócrinos, assinale CORRETAMENTE a característica que faz do ⁹⁰Y um radionuclídeo potencialmente eficaz para tumores volumosos (bulky): 

Em 1897, o físico britânico J. J. Thomson investigava os “raios catódicos”, raios emitidos quando uma grande diferença de potencial é aplicada entre dois eletrodos, em um tubo de vidro sob vácuo.
Em seu famoso experimento, Thomson observou que os raios catódicos eram desviados em direção à placa carregada positivamente de um campo elétrico. Essa observação permitiu a ele concluir que os raios catódicos 

Em muitos experimentos de estrutura cristalina, podemos usar tanto nêutrons térmicos quanto raios X para estudar a mesma rede cristalina. A condição de espalhamento elástico por um plano cristalino é dada pela lei de Bragg. Se quisermos que raios X sejam difratados exatamente no mesmo ângulo de Bragg que um feixe de nêutrons térmicos, então eles devem ter o mesmo comprimento de onda que os nêutrons para a mesma ordem. Um feixe de nêutrons térmicos com energia cinética 0,05 eV é usado em um experimento de espalhamento em um cristal de cloreto de sódio com separação de rede d = 2,8 Å. Então, a energia dos raios X monoenergéticos que passariam por uma reflexão de Bragg de primeira ordem no cristal de cloreto de sódio no mesmo ângulo de Bragg ϕ é de aproximadamente

O consumo total de energia elétrica no Brasil em 2024 foi de 561,6 TWh, cerca de 5,6% maior do que no ano anterior. A Região Sudeste, apesar de ser responsável por 47,8% do consumo no país, foi a que apresentou o menor crescimento (+5,2%) entre 2023 e 2024. Por outro lado, as regiões Norte e Centro-Oeste possuem a menores participações no consumo do país, mas apresentaram as maiores taxas de crescimento (+6,9% e 6,0%, respectivamente), juntamente com a região Sul (+6,0%).

Fonte: Anuário Estatístico De Energia Elétrica 2025. Adaptado.

Suponha que em cada fissão de ²³⁵U sejam liberados 200 MeV de energia. Supondo que 5% da energia é desperdiçada em neutrinos, estime a quantidade de ²³⁵U que seria necessário para fornecer, com eficiência de 30%, todo o consumo anual de eletricidade no Brasil em 2024. 

Considere um gás de fótons em equilíbrio contido em uma caixa cúbica de volume L³ .

Calcule o número de modos normais permitidos de frequência ω no intervalo dω.

Considere um experimento idealizado do tipo Stern-Gerlach, no qual um feixe de átomos de hidrogênio no estado fundamental se move horizontalmente e de forma perpendicular a um campo magnético vertical não-uniforme, cujo gradiente constante é dado por 160 T/m. Admita que o momento magnético efetivo do elétron no átomo seja igual a um magneton de Bohr, 9,27 x 10⁻²⁴ J/T, e que os átomos atravessam uma região de comprimento horizontal de 200 cm com velocidade constante e igual a v = 1,2 x 10⁵ m/s.

Desprezando a ação da gravidade, determine a separação total entre as duas manchas na tela ao final do percurso horizontal. 

Calcule a diferença entre o comprimento de onda mínimo da radiação emitida por um tubo de raios X, em nanômetros, quando operado em 40 kV e em 30 kV.

O múon negativo é uma partícula elementar com carga igual à do elétron e uma massa 207 vezes maior. Um próton pode capturar um múon negativo para formar um átomo “mésico” hidrogenóide.

Assumindo um núcleo não-estacionário, o potencial de ionização desse átomo mésico é de

Em um laboratório de física nuclear, um contador Geiger-Müller é utilizado para monitorar uma fonte fraca de radiação. Em uma primeira medida de 20 s, apenas com a radiação de fundo, são registradas 40 contagens. Em uma segunda medida, também de 20 s, com a fonte posicionada junto ao detector, são registradas 85 contagens. Assuma que as contagens seguem estatística de Poisson. Então, a taxa líquida de contagem da fonte, em contagens por segundo, com sua respectiva incerteza estatística, é aproximadamente 

Em muitos sistemas quânticos reais, como elétrons aprisionados em armadilhas ópticas, poços quânticos semicondutores ou mesmo em modelos efetivos de osciladores harmônicos quânticos, o estado da partícula pode ser descrito por uma função de onda gaussiana. Esse tipo de função representa um estado fortemente localizado no espaço, mas que, devido ao Princípio da Incerteza de Heisenberg, não pode ter posição e momento simultaneamente bem definidos. Considere que a função de onda de uma partícula em uma dimensão é dada por Ѱ(x) = (π/α)^−1/4exp(−α²x ² /2), onde α é um parâmetro real positivo associado ao grau de localização espacial da partícula.

Qual é a expressão CORRETA para a variância da variável x nesse estado quântico?

Um dos radioisótopos mais importantes da física nuclear aplicada à medicina é o ²²11Na, que decai emitindo pósitrons β⁺. Esse tipo de decaimento está na base do funcionamento de equipamentos de Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET), utilizados para a visualização de processos metabólicos no corpo humano. No decaimento de pósitrons, um próton do núcleo transforma-se em um nêutron, com a emissão de um pósitron e um neutrino: ²²11Na  ²²10Ne + β⁺ + ν.

Determine a energia Q liberada nesse decaimento quando o núcleo filho é formado em seu estado fundamental. 

Dados: as energias de ligação nucleares são −5,182 MeV e −8,025 MeV para o ²²Na e o ²²Ne, respectivamente, e a energia de repouso do elétron MeV. 

Considere um sistema composto de um elétron que se move em um fio metálico fino de comprimento 1,00 cm como uma aproximação de uma partícula em um poço infinito unidimensional.
Se o elétron estiver em seu estado fundamental, a probabilidade de encontrá-lo na região entre 0 e 0,25 cm é aproximadamente