Questões de Estatística para Concurso - Página 70

Q3446624

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446624 Estatística

Texto associado

Texto 17A2-II

Sabe-se que a indústria de computadores utiliza, como um dos componentes, GPUs (um tipo de processador especializado em cálculos paralelos, especialmente voltado para renderização de gráficos e vídeos). Em certo mercado, esses componentes são fornecidos por dois fornecedores, A e B. A velocidade de processamento, em teraflops, dos GPUs fornecidos por A, com distribuição normal, tem média de 145 e desvio padrão igual a 12. No caso dos GPUs fornecidos por B, a velocidade de processamento, em teraflops, com distribuição normal, tem média de 155 e desvio padrão igual a 20.

Um lote desses processadores, de origem não identificada, foi apreendido pela Receita Federal do Brasil e será leiloado a um preço muito convidativo. A fabricante local de computadores (F) está avaliando a possibilidade de fazer uma oferta e, para tanto, deseja saber qual é o fornecedor dos equipamentos desse lote. O edital do leilão dispõe que, pouco antes do certame, será divulgada a velocidade média de uma amostra de 25 GPUs do lote.

Diante das informações disponíveis, a fabricante F estabeleceu que escolherá como produtor dos componentes o fornecedor A, se a média da amostra for inferior a certo número y — ainda a ser determinado com base na probabilidade de esse critério de decisão implicar erro; caso contrário, escolherá o fornecedor B.

Para modelar o problema e determinar o valor y, um pesquisador da fabricante F estabeleceu as seguintes notações.

hipóteses

• H0: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor B.

• H1: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor A.

erros

• tipo I: Inferir que os GPUs são de A, quando, na realidade, são de B.

• tipo II: Inferir que os GPUs são de B, quando, na realidade, são de A.

Considere que, na situação hipotética apresentada no texto 17A2-II, seja escolhido um valor de y para o qual a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I seja igual à de ocorrer o erro do tipo II. Nesse caso, aplicando-se a aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo II será de

A

5,94%.

B

8,41%.

C

12,7%.

D

25%.

E

50%.

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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Q3446623

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446623 Estatística

Texto associado

Texto 17A2-II

Sabe-se que a indústria de computadores utiliza, como um dos componentes, GPUs (um tipo de processador especializado em cálculos paralelos, especialmente voltado para renderização de gráficos e vídeos). Em certo mercado, esses componentes são fornecidos por dois fornecedores, A e B. A velocidade de processamento, em teraflops, dos GPUs fornecidos por A, com distribuição normal, tem média de 145 e desvio padrão igual a 12. No caso dos GPUs fornecidos por B, a velocidade de processamento, em teraflops, com distribuição normal, tem média de 155 e desvio padrão igual a 20.

Um lote desses processadores, de origem não identificada, foi apreendido pela Receita Federal do Brasil e será leiloado a um preço muito convidativo. A fabricante local de computadores (F) está avaliando a possibilidade de fazer uma oferta e, para tanto, deseja saber qual é o fornecedor dos equipamentos desse lote. O edital do leilão dispõe que, pouco antes do certame, será divulgada a velocidade média de uma amostra de 25 GPUs do lote.

Diante das informações disponíveis, a fabricante F estabeleceu que escolherá como produtor dos componentes o fornecedor A, se a média da amostra for inferior a certo número y — ainda a ser determinado com base na probabilidade de esse critério de decisão implicar erro; caso contrário, escolherá o fornecedor B.

Para modelar o problema e determinar o valor y, um pesquisador da fabricante F estabeleceu as seguintes notações.

hipóteses

• H0: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor B.

• H1: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor A.

erros

• tipo I: Inferir que os GPUs são de A, quando, na realidade, são de B.

• tipo II: Inferir que os GPUs são de B, quando, na realidade, são de A.

Ainda considerando a situação hipotética apresentada no texto 17A2-II e aplicando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção em que é apresentado um valor de y para o qual a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I seja igual à de ocorrer o erro do tipo II.

A

148,75

B

149,25

C

149,75

D

150,25

E

150,75

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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Q3446622

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446622 Estatística

Texto associado

Texto 17A2-II

Sabe-se que a indústria de computadores utiliza, como um dos componentes, GPUs (um tipo de processador especializado em cálculos paralelos, especialmente voltado para renderização de gráficos e vídeos). Em certo mercado, esses componentes são fornecidos por dois fornecedores, A e B. A velocidade de processamento, em teraflops, dos GPUs fornecidos por A, com distribuição normal, tem média de 145 e desvio padrão igual a 12. No caso dos GPUs fornecidos por B, a velocidade de processamento, em teraflops, com distribuição normal, tem média de 155 e desvio padrão igual a 20.

Um lote desses processadores, de origem não identificada, foi apreendido pela Receita Federal do Brasil e será leiloado a um preço muito convidativo. A fabricante local de computadores (F) está avaliando a possibilidade de fazer uma oferta e, para tanto, deseja saber qual é o fornecedor dos equipamentos desse lote. O edital do leilão dispõe que, pouco antes do certame, será divulgada a velocidade média de uma amostra de 25 GPUs do lote.

Diante das informações disponíveis, a fabricante F estabeleceu que escolherá como produtor dos componentes o fornecedor A, se a média da amostra for inferior a certo número y — ainda a ser determinado com base na probabilidade de esse critério de decisão implicar erro; caso contrário, escolherá o fornecedor B.

Para modelar o problema e determinar o valor y, um pesquisador da fabricante F estabeleceu as seguintes notações.

hipóteses

• H0: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor B.

• H1: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor A.

erros

• tipo I: Inferir que os GPUs são de A, quando, na realidade, são de B.

• tipo II: Inferir que os GPUs são de B, quando, na realidade, são de A.

Considere que, na situação hipotética apresentada no texto 17A2-II, a fabricante F confie mais nos GPUs produzidos pelo fornecedor B, de modo que somente esteja disposta a incorrer no erro do tipo II com probabilidade de 1%. A partir dessas informações, e aplicando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção em que é apresentado o valor de y que satisfaz essa disposição da fabricante F.

A

149,59

B

149,89

C

150,59

D

150,89

E

151,59

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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Q3446621

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446621 Estatística

Texto associado

Texto 17A2-II

Sabe-se que a indústria de computadores utiliza, como um dos componentes, GPUs (um tipo de processador especializado em cálculos paralelos, especialmente voltado para renderização de gráficos e vídeos). Em certo mercado, esses componentes são fornecidos por dois fornecedores, A e B. A velocidade de processamento, em teraflops, dos GPUs fornecidos por A, com distribuição normal, tem média de 145 e desvio padrão igual a 12. No caso dos GPUs fornecidos por B, a velocidade de processamento, em teraflops, com distribuição normal, tem média de 155 e desvio padrão igual a 20.

Um lote desses processadores, de origem não identificada, foi apreendido pela Receita Federal do Brasil e será leiloado a um preço muito convidativo. A fabricante local de computadores (F) está avaliando a possibilidade de fazer uma oferta e, para tanto, deseja saber qual é o fornecedor dos equipamentos desse lote. O edital do leilão dispõe que, pouco antes do certame, será divulgada a velocidade média de uma amostra de 25 GPUs do lote.

Diante das informações disponíveis, a fabricante F estabeleceu que escolherá como produtor dos componentes o fornecedor A, se a média da amostra for inferior a certo número y — ainda a ser determinado com base na probabilidade de esse critério de decisão implicar erro; caso contrário, escolherá o fornecedor B.

Para modelar o problema e determinar o valor y, um pesquisador da fabricante F estabeleceu as seguintes notações.

hipóteses

• H0: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor B.

• H1: Os GPUs são produzidos pelo fornecedor A.

erros

• tipo I: Inferir que os GPUs são de A, quando, na realidade, são de B.

• tipo II: Inferir que os GPUs são de B, quando, na realidade, são de A.

Considerando-se a situação hipotética apresentada no texto 17A2-II e aplicando-se aproximação normal de acordo com a Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, é correto concluir que, caso y seja igual a 150, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I será de

A

8,28%.

B

10,56%.

C

12,91%.

D

16,13%.

E

17,24%.

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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Q3446620

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446620 Estatística

Texto associado

Texto 17A2-I

No caminho entre a casa de João e seu trabalho, há 16 semáforos. Um dia, João saiu atrasado de casa para o trabalho e, dos 16 semáforos pelos quais passou, 13 estavam fechados. “Hoje estou muito azarado mesmo”, pensou. Todos os semáforos da cidade onde João mora e trabalha funcionam independentemente uns dos outros, e cada um somente pode estar ou aberto ou fechado.

Ainda no que concerne à situação do texto 17A2-I, aplicando-se uma aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, é correto afirmar que a evidência amostral será suficiente para um motorista ser considerado azarado se o critério de decisão for a proporção superior a 0,7 de semáforos fechados em uma amostra correspondente ao mesmo trajeto adotado por João, desde que o nível de significância seja igual a

A

2,75%.

B

5,48%.

C

8,37%.

D

12,36%.

E

18,75%.

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Q3446619

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446619 Estatística

Texto associado

Texto 17A2-I

No caminho entre a casa de João e seu trabalho, há 16 semáforos. Um dia, João saiu atrasado de casa para o trabalho e, dos 16 semáforos pelos quais passou, 13 estavam fechados. “Hoje estou muito azarado mesmo”, pensou. Todos os semáforos da cidade onde João mora e trabalha funcionam independentemente uns dos outros, e cada um somente pode estar ou aberto ou fechado.

Considerando a situação hipotética apresentada no texto 17A2-I e utilizando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção que apresenta o intervalo de 80% de confiança da proporção populacional de semáforos fechados em uma observação feita por outro motorista no mesmo caminho adotado por João.

A

]0,65; 0,97[

B

]0,71; 0,91[

C

]0,75; 0,87[

D

]0,40; 0,60[

E

]0,34; 0,66[

Q3446618

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446618 Estatística

Uma máquina é utilizada para encher garrafas PET com certo tipo de refrigerante. Quando regulada a máquina, a quantidade de líquido que ela despeja na garrafa segue uma distribuição normal com média µ = 2 L (hipótese nula) e desvio padrão σ = 50 mL. Certo dia, para realizar um controle de qualidade, foi selecionada uma amostra aleatória simples com reposição de 100 garrafas, e a média amostral alcançou o valor M = 1,93 L.

Com relação a essa situação hipotética, assinale a opção correta.

A

A distribuição da média amostral terá média µ e desvio padrão σ.

B

A evidência amostral é suficiente para assegurar que a máquina está perfeitamente regulada.

C

A amostra selecionada demonstra que a média amostral é um estimador viesado.

D

Se a máquina estiver perfeitamente regulada, a probabilidade de uma garrafa, selecionada ao acaso na produção, ter menos de 1.950 mL do refrigerante é nula.

E

A potência do teste de hipóteses (bilateral) para a média, na situação em tela, coincide com a probabilidade de se rejeitar a hipótese de que a máquina esteja regulada.

Q3446617

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446617 Estatística

Ao estudar o tempo de chegada, em minutos, de clientes ao caixa de uma farmácia, um pesquisador modelou essa variável por uma distribuição exponencial. A fim de estimar o parâmetro da distribuição, tomou a seguinte amostra: 2, 3, 1, 5, 1, 6.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção em que é apresentada, para essa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão populacional.

A

1

B

2,5

C

3

D

5

E

18

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Q3446616

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446616 Estatística

Ao estimar certo parâmetro populacional β da distribuição de uma variável aleatória X a partir de um estimador T baseado em uma amostra aleatória simples com reposição, um estatístico determinou que a variância e o viés de T são, respectivamente, iguais 25 e 9.

Considerando a situação hipotética precedente, assinale a opção que corresponde ao erro quadrático médio do estimador T.

A

14

B

16

C

34

D

106

E

225

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Q3446615

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446615 Estatística

Considerando que se queira estimar, por meio de uma amostra, a mediana de uma população X que possua distribuição normal, assinale a opção correta.

A

A mediana amostral será o melhor estimador nesse caso, qualquer que seja o critério escolhido.

B

A média amostral terá viés maior que a mediana amostral.

C

A mediana amostral terá viés maior que a média amostral.

D

A mediana amostral será mais precisa que a média amostral.

E

A média amostral será mais eficiente que a mediana amostral.

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Q3446614

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446614 Estatística

De certa população normal, foi retirada uma amostra aleatória simples com reposição de tamanho n = 100, cuja média amostral é igual a 53 e cujo desvio padrão amostral é igual a 25.

Com base nas informações precedentes, assinale a opção que corresponde ao intervalo de 95% de confiança para a média μ dessa população, considerando Z = 1,96 para esse intervalo de confiança.

A

50,5 < μ <55,5

B

48,875 < μ < 57,125

C

48,1 < μ < 57,9

D

47,375 < μ < 58,625

E

46,55 < μ < 59,45

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Q3446613

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446613 Estatística

Considerando o contexto da inferência estatística sob a abordagem clássica frequentista, assinale a opção em que são apresentadas as propriedades desejáveis de um estimador.

A

viés, consistência, eficiência, suficiência e robustez

B

viés nulo, eficiência máxima, consistência, suficiência e simplicidade

C

viés, eficiência, consistência, suficiência e simplicidade

D

consistência, suficiência, eficiência e viés nulo.

E

consistência, suficiência, eficiência, robustez e variância nula.

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Q3446612

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446612 Estatística

Considere certa amostra aleatória simples X₁, X₂,…,X₉ retirada de uma população normal com média 0. Nesse caso, se Q45_1.png (36×20)

então a variância da razão Q45_3.png (40×26)

é igual a

A

1.

B

4/3.

C

3/2.

D

8.

E

9.

Q3446611

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446611 Estatística

Considerando-se duas variáveis independentes X e Y, tais que E[X] = E[Y] = 1 e Var [X] = Var[Y] = 2, é correto afirmar que E [(X - Y)²] é igual a

A

4.

B

3.

C

2.

D

1.

E

0.

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Q3446610

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446610 Estatística

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃,…,X_n, extraída de uma população com média 20 e desvio padrão 5, bem como a seguinte soma ponderada.

Q43.png (124×45)

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

A

Pela lei fraca dos grandes números, S_n converge em probabilidade para 20 à medida que n aumenta.

B

Pela lei forte dos grandes números, S_n converge para uma distribuição normal à medida que n aumenta.

C

De acordo com o teorema central do limite, mesmo que a população não seja normal, S_n converge para uma distribuição normal padrão à medida que n aumenta.

D

Se a população for normal, à medida que n aumenta, S_n converge para uma distribuição normal com média igual a 5.

E

A média de S_n tende para 20 à medida que n aumenta.

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Q3446609

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446609 Estatística

Supondo-se que T_n siga uma distribuição t de Student com n graus de liberdade, e que A_n convirja em probabilidade para 1 como resultado da aplicação da lei fraca dos grandes números, então é correto afirmar que, à medida que n aumentar, a distribuição da soma T_n + A_n tenderá para uma distribuição

A

qui-quadrado com 1 grau de liberdade.

B

F de Snedecor com 2 graus de liberdade no numerador e 1 grau de liberdade no denominador.

C

normal com média e desvio padrão iguais a 1.

D

t de Student com 1 grau de liberdade.

E

exponencial com média igual a 1.

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Q3446608

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446608 Estatística

Um analista está fazendo uma análise com base em dois indicadores de qualidade da água, A e B. Esses indicadores são variáveis aleatórias independentes, tais que A segue distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, enquanto B se distribui como uma distribuição normal padrão. O analista decide combinar os indicadores A e B na forma da razão a seguir.

Q41.png (76×44)

A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que R

A

segue uma distribuição normal com média zero.

B

tem variância igual a 1.

C

tem mediana igual a 10.

D

tem assimetria positiva.

E

segue uma distribuição t de Student com 1 grau de liberdade.

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Q3446607

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446607 Estatística

Suponha que P seja uma probabilidade aleatória que se distribui conforme uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1).

Nesse caso, o valor esperado de –ln P será igual a

A

0,5.

B

0,75;

C

1,0.

D

1,5.

E

1,75.

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Q3446606

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446606 Estatística

Caso X siga distribuição normal com média 3 e variância 1, e Y siga distribuição normal com média 2 e variância 4, então

A

P(X > 4) + P(Y < 4) > 1.

B

P(X > 4) − P(Y < 4) = 0.

C

P(X > 4) + P(Y < 4) < 1.

D

P(X > 4) − P(Y < 4) = 0,5.

E

P(X > 4) + P(Y < 4) = 1.

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Q3446605

Ano: 2025 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CAESB-DF Prova: CESPE / CEBRASPE - 2025 - CAESB-DF - Analista de Suporte ao Negócio - Estatístico |

Q3446605 Estatística

Em determinada companhia, o número diário de atendimentos de emergência (Y), condicionado a determinada taxa M = m, segue uma distribuição de Poisson na forma apresentada a seguir, em que y ∈ {0,1,2,3, … }, m >0 e M segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.

Q38.png (181×48)