Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 9 é selecionada de uma população normal com média μ e desvio padrão conhecido e igual a 3. Essa amostra é utilizada para testar H₀: = 0 contra H₁: > 0. Se a média amostral é = 1,3, o p-valor do teste é

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 é selecionada de uma população de envelopes de carta. A largura dos envelopes dessa amostra apresenta média = 15 cm e desvio padrão amostral s = 0,4 cm.

Considerando-se que a largura dos envelopes na população siga distribuição normal com média μ, a amplitude do intervalo de confiança de 95% para μ (em cm) é

Sabendo-se que

SQR = (_i - )² = 1543,79 SQE = (_i - _I)² = 180,41

Se SQR é a soma dos quadrados da regressão, SQE é a soma dos quadrados dos erros e é a média, o coeficiente de determinação é, aproximadamente,

Com base nos resultados acima, analise os dados a seguir.

I - A reta estimada é = -18,123 + 7,777X

II - Rejeita-se a hipótese H₀ : = β₀ ao nível de 5%

III - Admite-se a hipótese H₀ : = β₁ ao nível de 5%

IV - Os coeficientes estimados são significativos ao nível de 1%

Estão corretos APENAS os dados

De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, são extraídas 3 peças ao acaso. Seja X a variável aleatória que representa o número de peças defeituosas encontradas e suponha que as peças são extraídas sem reposição.

Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir.

I - O número médio de peças defeituosas é 0,6.

II - X ~ Binomial(n = 25, p = )

III - X~Hipergeométrica(n = 25, m = 5, r = 3)

IV - P(X = 1) =

Estão corretas APENAS as afirmativas

O salário médio dos 7 funcionários de um departamento de uma empresa era de R$ 1.000,00. Em determinado momento, o salário desses funcionários foi reajustado em 10%. Além disso, uma outra pessoa foi contratada, com o salário de R$ 3.000,00. O salário médio do departamento passou a ser, em reais, de

Considere uma cadeia de Markov com a seguinte matriz de transição:

P =

A distribuição limite desta cadeia, quando o número de transições de estado tende a infinito, é

Um município contém 200 escolas, totalizando 2.000 turmas e 45.000 alunos de ensino médio (as escolas têm diferentes números de turmas, e as turmas têm diferentes números de alunos). Uma pesquisa por amostragem foi feita para avaliar a qualidade do ensino médio no município, utilizando um plano amostral em dois estágios. No primeiro estágio foram selecionadas 40 escolas por amostragem com probabilidades proporcionais ao tamanho (PPT) sem reposição, tendo sido adotado, como medida de tamanho, o número de turmas das escolas. No segundo estágio foram selecionadas, por amostragem aleatória simples sem reposição, 5 turmas dentro de cada escola selecionada no primeiro estágio. Foram entrevistados todos os alunos das turmas selecionadas no segundo estágio.

A probabilidade de inclusão de cada aluno do município na amostra final é

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas, com funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y), respectivamente, e função de densidade conjunta f_X,Y(x,y).

As variáveis X e Y são independentes se

A altura das mulheres de uma população segue uma distribuição normal de probabilidade, com média 1,60 e variância 0,0036.

Na população considerada, cerca de 95% das mulheres têm altura entre

Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram iguais.

O número de cartas enviadas no primeiro dia foi

Seja (X,Y) uma variável aleatória bidimensional distribuída uniformemente sobre a região R = {y > 0, 0 < x < 1, x + y < 1}.

A probabilidade P(Y < 3X) vale

O registro mensal de mercadorias com peso maior do que 0,5 kg despachadas por uma transportadora, nos últimos 8 meses, foi

7 33 15 21 11 35 7 7

A mediana associada aos dados acima é

X e Y são variáveis aleatórias com função de densidade conjunta: f(x, y) = k(y² + x), 0 < x < 1 - y², −1 < y < 1, sendo k uma constante a ser determinada. O valor de k é

O coeficiente de curtose de uma variável aleatória X, com média μ e desvio padrão σ, é

Obs.: E(θ) é a esperança da variável θ.

A função de densidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = x/4, para 1 ≤ x ≤ 3, com f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 2 é

Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado.

Com vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um estudo, obtendo-se os seguintes dados:

Fornecedor A

Fornecedor B

A média de frutos sem qualidade, por caixa, para os fornecedores A e B é, respectivamente,

Estatísticas do Departamento de Trânsito sobre o envolvimento de motoristas em acidentes com até 2 anos de habilitação indicam que o seguinte modelo pode ser adotado, ou seja, a variável aleatória X representa o número de acidentes e assume valores 0, 1, 2, 3 e 4:

O valor esperado e o desvio padrão da variável aleatória X são, respectivamente,