Se X é uma variável aleatória e g(.) é uma função não negativa com domínio real, então, para todo k > 0,

X é uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por
f(x) = kx³ , 0 ≤ x ≤ 1, f(x) = 0, nos demais casos,
sendo k uma constante.
O valor esperado de 3X2 + 1 é igual a

A média de Y vale 

A média e a variância de X são, respectivamente,

A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,7 e P[B] = 0,2.
Os valores mínimo e máximo de P[AUB] são, respectivamente,

Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,6 e P[B] = 0,5. A probabilidade condicional P[B|A] é igual a 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[A|B] é igual a

Uma comissão de avaliação de políticas públicas analisa a continuidade de um programa de auxílio emergencial para uma população específica. A legislação vigente determina que o benefício deve ser descontinuado caso haja evidência estatística de que a renda média mensal da população beneficiada superou R$ 800,00, indicando uma recuperação econômica.
Para verificar tal condição, uma auditoria realizou um levantamento com uma amostra aleatória simples de 100 beneficiários, apurando uma renda média amostral de R$ 824,00. Sabe-se, por estudos demográficos prévios, que o desvio padrão populacional da renda é de R$ 120,00.
Considerando um nível de significância de 1% para o teste de hipótese unilateral à direita, e sabendo que o valor crítico da distribuição Normal Padrão para este nível é de aproximadamente 2,33, assinale a alternativa que apresenta a conclusão estatística correta e a recomendação coerente a ser dada pela auditoria à comissão. 

Uma consultoria legislativa utiliza um modelo estatístico para prever o impacto fiscal de emendas parlamentares. O modelo assume que a divergência entre o valor previsto e o valor real segue uma Distribuição Normal com média igual a zero.
Sabe-se que a probabilidade de a divergência se situar no intervalo entre a média e um valor positivo k é de aproximadamente 34%.
A probabilidade de a divergência apresentar um valor estritamente superior a 2k é de, aproximadamente,

O Diabetes Mellitus tipo 2 (DM2) é uma condição crônica e progressiva caracterizada por níveis elevados e sustentados de glicose no sangue (hiperglicemia). Ocorre devido à redução da secreção de insulina associada à resistência insulínica. Muitas vezes, é assintomático e identificado em exames de rotina (Brasil, 2024).

Segundo o Ministério da Saúde (2024), os critérios laboratoriais de diagnóstico são:

Fonte: Adaptado de Brasil (2024) 

Durante uma campanha de triagem, foram coletadas as taxas de glicemia em jejum (mg/dL) de dez adultos: 

Com base nesses dados, analise as proposições:

I- A mediana é 117 mg/dL;

II- Há 4 pacientes em pré-diabetes e 3 com diabetes;

III- O desvio padrão é nulo, indicando valores idênticos.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

O Censo Escolar da Educação Básica 2024 (INEP, 2024) apresenta o percentual de disciplinas ministradas por professores com formação superior de licenciatura na mesma área de atuação, conforme a etapa de ensino e a região do país, como mostra a Tabela 4.

Fonte: BRASIL. INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Censo da Educação Básica 2024: notas estatísticas. Brasília: MEC, 2024. Disponível em: https://download.inep.gov.br/publicacoes/institucionais/estatisticas_e_indicadores/notas_estatisticas_censo_da_educacao_basica_2024.pdf .Acesso em: 28 out. 2025.

Tabela 4 - Percentual de disciplinas ministradas por professores com formação superior de licenciatura na mesma área por região, segundo a etapa de ensino - 2024

Com base nos dados da tabela, analise as proposições:

I- Considerando apenas o Ensino Fundamental (todas as regiões), a média dos percentuais regionais é 69,7% e a amplitude é de 19,2% pontos percentuais.

II- Entre as quatro etapas de ensino, a média nacional mais alta ocorre nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

III- A dispersão regional (diferença entre o maior e o menor valor) é maior no Ensino Médio do que nos Anos Finais do Ensino Fundamental.

IV- A mediana dos percentuais regionais para os Anos Finais do Ensino Fundamental é menor quando comparada com os Anos Iniciais do mesmo nível de ensino.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

O Gráfico 1 mostra a evolução do número de matrículas na Educação Infantil, segundo a rede de ensino (pública e privada) no Brasil, entre 2020 e 2024, conforme dados do Censo Escolar da Educação Básica (INEP, 2024).

Fonte: BRASIL. INEP – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira.Censo da Educação Básica 2024: notas estatísticas. Brasília: MEC, 2024. Disponível em: https://download.inep.gov.br/publicacoes/institucionais/estatisticas_e_indicadores/notas_estatisticas_censo_da_educacao_basica_2024.pdf .Acesso em: 28 out. 2025

Com base nas informações do gráfico, analise as proposições a seguir:

I- Entre 2020 e 2021, houve redução no número total de matrículas, sendo a maior queda observada na rede privada.

II- A partir de 2022, observa-se um movimento de recuperação tanto na rede pública quanto na rede privada, com o total de matrículas voltando a crescer.

III- Em 2024, a rede pública concentrou cerca de 73% das matrículas da Educação Infantil, enquanto a rede privada manteve aproximadamente 27%.

IV- O número de matrículas na rede pública em 2024 foi inferior ao registrado em 2020, enquanto a rede privada apresentou aumento em relação a 2020.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

Uma pesquisa de opinião foi feita para identificar as preferências dos consumidores quanto a diferentes marcas de refrigerante. Os resultados estão resumidos na tabela. Para visualizar esse resultado, foi construído um gráfico de setores semelhante ao gráfico abaixo, de forma que o ângulo de cada setor seja proporcional à quantidade de pessoas que ele representa.

Nessas condições, o ângulo correspondente à marca com maior preferência dentre todas as outras marcas é de

A biblioteca Maptplotlib (versão 3.10) do Python permite que os cientistas de dados elaborem sofisticadas visualizações de análise de dados.

Selecione a visualização gráfica do tipo Boxplot. 

Uma matriz de confusão resume o desempenho da classificação realizada por um classificador em relação a alguns dados de teste. Um caso especial da matriz de confusão é frequentemente utilizado com apenas duas classes, uma designada como classe positiva e a outra classe negativa. Nesse contexto, as quatro células da matriz são designadas como verdadeiros positivos (VP), falsos positivos (FP), verdadeiros negativos (VN) e falsos negativos (FN), conforme indicado na tabela a seguir



Com relação ao cálculo das medidas de desempenho, analise as afirmativas a seguir.

I. A medida da especificidade (também conhecido por Taxa de verdadeiros negativos) pode ser alcançada através da fórmula: Especificidade = VN / (VN + FP).
II. A medida da sensibilidade (também conhecido por Taxa de verdadeiros positivos ou Recall) pode ser alcançada através da fórmula: Recall = VP / (VP + FN).
III. O valor preditivo positivo (também conhecido como Precisão) pode ser alcançada através da fórmula: Precisão = VN / (VN + FN)
IV. Por fim, O valor preditivo negativo (VPN) pode ser alcançada através da fórmula: VPN = VP / (VP + FP).

Está correto o que se afirma em 

Martinha, uma analista da ALEGO, desenvolveu o programa Python (versão 3) que utiliza as bibliotecas numpy (2.0.2) e scikitlearn (versão 1.6.1) para realizar análise discriminante linear. Analise o programa a seguir.

 

O resultado impresso é igual a

Ciência de Dados (CD) utiliza conjuntos de dados para tentar entender e resolver problemas do mundo real. Com relação aos fundamentos essenciais da CD, analise as afirmativas a seguir.

I. Os dados figuram como o elemento central. O objetivo é extrair desses toda informação possível para que se possam tomar decisões e antecipar resultados de maneira precisa.
II. Não é campo de conhecimento alheio às outras ciências. Ao contrário, que se trata de uma combinação de instrumentos fornecidos por diversos campos do saber, com destaque para a Estatística e a Ciência da Computação.
III. CD lida exclusivamente com a análise de dados estruturados, como planilhas e bancos de dados SQL, focando apenas em visualizações básicas e relatórios descritivos.

Está correto o que se afirma em

No trabalho de Souza et al. (2023) sobre estatística, é correto afirmar que, ao se realizar um teste de hipótese, pode ocorrer o erro do tipo I, que corresponde a rejeitar a hipótese

De acordo com Souza et al. (2023), o desvio padrão é definido como uma medida de dispersão. Nesse contexto, um baixo valor de desvio padrão indica que os dados observados apresentam pequena variabilidade em torno da média aritmética.

É correto afirmar que essa característica implica que a amostra é

O gráfico de equidade abaixo apresenta, para cada ano do Ensino Fundamental, a distribuição da proficiência ponderada em Língua Portuguesa na última ADR do município, edição 2025.3. Em cada boxplot, o traço dentro da caixa representa a mediana, e os símbolos na legenda indicam o padrão de desempenho: Defasagem, Intermediário e Adequado.

Distribuição da Proficiência em Língua Portuguesa por ano escolar (1º ao 9º EF) e Nível de Aprendizagem

Disponível em: https://sites.google.com/educacao.fortaleza.ce.gov.br/painelsme/. Acesso em: 30 dez. 2025.

Descrição do gráfico: O gráfico intitulado “Distribuição da Proficiência em Língua Portuguesa por ano escolar (1º ao 9º EF) e Nível de Aprendizagem” compara a distribuição da proficiência do 1º ao 9º ano do EF usando boxplots (caixas com mediana) e pontos individuais. A classificação dos pontos é por forma: ✕ Defasagem, ○ Intermediário e ▲ Adequado (legenda no topo). Em geral, do 1º ao 4º ano há medianas mais altas e vários ▲ acima de 7– 8 (com destaque para o 4º ano). O 5º ano cai um pouco. Os menores níveis aparecem no 6º e no 8º ano (medianas perto de 4 – 4,5), e, no 8º, há um ✕ próximo de 3. O 7º fica intermediário e o 9º volta a subir com mais pontos ▲ acima de 7.

Considerando apenas a mediana de cada boxplot, em qual ano o município apresenta o maior nível central de proficiência? 

Leia o caso a seguir.

Em um ensaio clínico randomizado, um novo medicamento foi comparado ao tratamento padrão para reduzir a ocorrência de um desfecho clínico relevante em pacientes oncológicos. O risco relativo estimado para o desfecho foi de 0,82, com intervalo de confiança de 95% variando de 0,65 a 1,04. O farmacêutico clínico integra a comissão de avaliação de tecnologias do hospital e utiliza princípios da epidemiologia clínica para subsidiar a decisão sobre incorporação da intervenção.

A interpretação desses resultados, considerando o papel do intervalo de confiança na avaliação da incerteza, deve reconhecer que