Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Um determinado tipo de tinta é vendido em latas no mercado e consta na embalagem que cada lata contém 1 L de tinta. Um consumidor alega que o volume contido na lata é inferior a 1 L. Para averiguar se o consumidor tem razão, foi extraída aleatoriamente uma amostra de 16 latas, com reposição, da população de latas de tintas, considerando que as medidas de seus respectivos volumes, em litros (L), formam uma população normal com média µ. Após a medição, a média e o desvio padrão amostrais apresentaram os valores de 0,9 L e 0,16 L, respectivamente. Optou-se por utilizar um teste estatístico utilizando a distribuição t de Student sendo formuladas as hipóteses H₀ : µ = 1 L (hipótese nula) e H1 : µ < 1 L (hipótese alternativa). Dados: Valores críticos (t_α) da distribuição t de Student com n graus de liberdade tal que a probabilidade P(t > t_α) = α: 
    n             α = 0,01                  α = 0,05   14             2,624                       1,761   15             2,602                       1,753   16             2,583                       1,746
Conclui-se que H₀ ao nível de significância de 1%

Se o poder de um teste estatístico é igual a 70%, significa que consideradas as hipóteses nula (H₀ ) e alternativa (H₁ ), a um nível de significância de 5%, tem-se que H0 tem a probabilidade de 70% de

No desenvolvimento de um estudo em uma região, uma agência de turismo pretende estimar por meio de uma pesquisa a proporção de passageiros satisfeitos com um novo pacote de viagens oferecido. Para isso, admite- -se que a frequência relativa dos passageiros que são satisfeitos seja normalmente distribuída com variância máxima. Dado que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(l Z l ≤ 1,64) = 90%, tem-se que o tamanho da amostra necessária para essa pesquisa, com reposição, com um erro de 2% e precisão de 90%, é de

Sejam A₁, A₂, A₃, ... eventos aleatórios mutuamente exclusivos e exaustivos, isto é, os A_i são disjuntos e UA_i = Ω, então os eventos A_i formam uma partição do espaço amostral Ω. Considere o enunciado: “Seja o evento B contido na partição Ω, B ⊂ Ω. Então, a probabilidade de ocorrência do evento A_j condicionada à ocorrência do evento B é dada pela expressão: 

Esse é o enunciado do seguinte teorema: 

Uma gaveta contém canetas de três cores: pretas, azuis e vermelhas. A quantidade de canetas de cada cor é, respectivamente, 50% de pretas, 30% de azuis e 20% de vermelhas. Sabe-se, ainda, que existem algumas dessas canetas sem tinta nas seguintes porcentagens: 70% das pretas, 60% das azuis e 30% das vermelhas. Qual é a probabilidade de que uma caneta retirada ao acaso da gaveta não tenha tinta?