Questões de Estatística - Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência para Concurso

Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,8, P[B] = 0,5 e P[A|B]= 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[B|A] é igual a

Dois eventos independentes A e B têm probabilidades respectivas iguais a 0,4 e 0,5. A probabilidade de A∪B ocorrer é igual a

Em uma grande empresa, foi realizada uma pesquisa com 81 funcionários escolhidos aleatoriamente e detectou-se que 46 possuíam curso superior. Por uma decisão interna da empresa atribuiu-se 46 sinais positivos para os funcionários com nível superior e 35 sinais negativos para os funcionários sem nível superior. Aplicou-se o teste do sinal para averiguar se a proporção de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância α. Considere que: I. foram formuladas as hipóteses H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H1 : p ≠ 0,50 (hipótese alternativa). II. para facilitar os cálculos optou-se pela aproximação da distribuição binomial pela normal. III. foi desconsiderada a correção de continuidade. IV. z é o valor crítico da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(lZl ≤ z) = 1 – α.
O valor do escore reduzido r utilizado para comparação com o valor crítico z para a tomada de decisão é igual a

O prefeito de um município pretende que seja implantada uma indústria em sua cidade. Para isso, promove uma pesquisa com os respectivos habitantes, extraindo uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 396, verificando que 45% são contra a implantação, alegando que aumentará a poluição do meio ambiente. O restante dos habitantes da amostra manifestaram ser a favor da implantação. Com base nos resultados da amostra, realizou-se um teste estatístico para averiguar se a proporção (p) de habitantes que são contra a implantação é inferior a 50%, ao nível de significância de 5%. Considere que a distribuição de frequências relativas dos habitantes que são contra a implantação é normal e as hipóteses H₀ : p = 0,50 (hipótese nula) e H₁ : p < 0,50 (hipótese alternativa). Dado que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,64) = 0,05, tem-se que o valor da estatística z_calc (z calculado) utilizado para comparar com o valor de z tabelado é igual a