Questões de Concurso
Comentadas sobre modelos lineares em estatística
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Esse processo é denominado
Em uma empresa de determinado ramo de atividade, utilizando o método de regressão linear, obteve-se a equação de tendência (T) da série temporal abaixo.
Os dados apresentam 10 observações da série temporal Y, que representa o faturamento de uma empresa, em milhões de reais. Supõe-se que essa série é composta apenas de uma tendência T e um ruído branco de média zero e variância constante.
A tendência apresenta a forma T = a + bt, em que a e b foram obtidos usando o método dos mínimos quadrados. Considerando
a equação obtida, tem-se que o acréscimo no faturamento do ano t, com t > 1, para o ano (t + 1) é, em milhões de reais, de
Em uma fila para atendimento, encontram-se 1.000 pessoas. Em ordem cronológica, cada pessoa recebe uma senha para atendimento numerada de 1 a 1.000. Para a estimação do tempo médio de espera na fila, registram-se os tempos de espera das pessoas cujas senhas são números múltiplos de 10, ou seja, 10, 20, 30, 40, ..., 1.000.
Considerando que o coeficiente de correlação dos tempos de espera entre uma pessoa e outra nessa fila seja igual a 0,1, e que o desvio padrão populacional dos tempos de espera seja igual a 10 minutos, julgue o item que se segue.
Se a variância amostral dos tempos de espera for igual a
200 min2
, então a estimativa da variância do tempo médio
amostral será inferior a 2 min².
Um modelo de regressão linear múltipla tem a forma y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε, em que β0, β1 e β2 são os coeficientes do modelo e ε denota o erro aleatório normal com média nula e desvio padrão σ. As variáveis regressoras X1 e X2 são ortogonais. O quadro a seguir mostra as estimativas dos coeficientes do modelo obtidas pelo método da máxima verossimilhança a partir de uma amostra de tamanho n = 20. Nesse quadro, para cada coeficiente βk, k = 0, 1, 2, a razão t refere-se ao seu teste de significância H0 : βk = 0 versus H1 : βk … 0.
Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o próximo item.
Retirando-se a variável X2, o modelo ajustado é uma reta
de regressão na forma 
Um modelo de regressão linear múltipla tem a forma y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε, em que β0, β1 e β2 são os coeficientes do modelo e ε denota o erro aleatório normal com média nula e desvio padrão σ. As variáveis regressoras X1 e X2 são ortogonais. O quadro a seguir mostra as estimativas dos coeficientes do modelo obtidas pelo método da máxima verossimilhança a partir de uma amostra de tamanho n = 20. Nesse quadro, para cada coeficiente βk, k = 0, 1, 2, a razão t refere-se ao seu teste de significância H0 : βk = 0 versus H1 : βk … 0.
Com base nessas informações e no quadro apresentado, julgue o próximo item.
A razão t referente à estimativa do coeficiente β2 possui
20 graus de liberdade.
Um estudo considerou um modelo de regressão linear simples na forma y = 0,8x + b + ε, em que y é a variável dependente, x representa a variável explicativa do modelo, o coeficiente b denomina-se intercepto e ε é um erro aleatório que possui média nula e desvio padrão σ. Sabe-se que a variável y segue a distribuição normal padrão e que o modelo apresenta coeficiente de determinação R2 igual a 85%. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
O intercepto do referido modelo é igual ou superior a 0,8
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
Sendo α o nível de significância de um teste estatístico,
seu valor será sempre constante em 0,05.
A respeito dos testes de hipóteses, julgue o próximo item.
A hipótese alternativa (Ha) é direcional em um teste unicaudal
Suponha que para estimar e testar a diferença entre as médias de duas populações cujas características são independentes sejam extraídas duas amostras. Os tamanhos de amostra são n = 36 e m = 64, para X e Y, respectivamente. Como resultado da seleção, chega-se a ̅ X = 20 e Ȳ = 17. Além disso, sabe-se que as variâncias populacionais são σ2x = σ2y = 100.
Em módulo, a estatística amostral para fins de estimação e inferência é:
A tabela a seguir mostra dados categorizados, organizados por uma administradora de cartões de crédito, a respeito da ocorrência de fraudes em compras online, de acordo com os critérios data e tipo de sítio.
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se segue.
A correlação entre as variáveis data e tipo de sítio, medida
pelo coeficiente de contingência de Pearson, é menor que 0,20.
Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor de respostas com dimensão n,
é o
vetor de parâmetros de dimensão p e
é o vetor de erros, em relação a X, assinale a alternativa correta.
Seja o conjunto de pares de valores (X, Y):
ajustando-se aos dados o modelo Y = β0 + β1X + ε, onde Y é a variável resposta, X é a variável explicativa, β0 e β1 são os parâmetros e ε é o erro, se obtém as seguintes estimativas dos parâmetros:
, em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014;
é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e
representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.
Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste.
é inferior a 3. , em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste.O quadrado do coeficiente angular
, é inferior a 30. , em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste. , em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste. , em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste. , em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste. , em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste. , em
que t = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; é a estimativa desse
índice no ano t correspondente; e representam as estimativas
de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes da reta ajustada.
A tabela a seguir apresenta a análise de variância (ANOVA) do
ajuste.Considerando que
, julgue o item subsequente relativo ao
referido ajuste.
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