Questões de Estatística - Modelos lineares para Concurso

Considere um estudo sobre o impacto de um programa de treinamento de habilidades técnicas em dois grupos de trabalhadores (Grupo P e Grupo Q), em relação à sua renda ao longo do tempo. Para isso, os pesquisadores estimam a seguinte equação:




onde
• Y_it é a renda do indivíduo i no período de tempo t;
• Treinamento_it é uma variável binária que indica se o indivíduo i recebeu ou não o treinamento no período  t (0 para não e 1 para sim);
• GrupoQ_i é uma variável binária que indica se o indivíduo i pertence ao Grupo Q (0 para Grupo P e 1 para Grupo Q);
• ϵ_it é o termo de erro.

Antes do treinamento, a renda média para o Grupo P era R$ 1.000,00 e para o Grupo Q era R$ 1.050,00. Após o treinamento, a renda média para o Grupo P foi para R$ 1.050,00 e para o Grupo Q foi para R$ 1.150,00.

Qual é a estimativa de β₃, em reais, nesse cenário, considerando-se que todos os coeficientes da equação foram estatisticamente significativos?

Usando a base de dados de indivíduos pertencentes ao Sistema de Saúde, um pesquisador desenvolveu um modelo logístico para prever a chance de um indivíduo ter ou não ter uma determinada doença em função do tempo de prática de esporte. O modelo ajustado pelo pesquisador apresentou o seguinte resultado:




Considerando-se que exp(-0,45) ≈ 0,65, com base no resultado obtido, a que conclusão chegou o pesquisador? 

Durante a verificação das suposições do modelo de regressão linear, os resíduos externamente studentizados (do inglês externally studentized residual) (t_ἰ ) são apresentados graficamente com os valores preditos  na figura a seguir.




Fonte: MONTGOMERY, Douglas C.; PECK, Elizabeth A.; VINING, G. Geoffrey. Introduction to linear regression analysis. John Wiley & Sons, 2012.

Qual violação das suposições do modelo linear pode ser verificada na figura?

Uma unidade acadêmica resolveu avaliar seus cursos de graduação, mestrado e doutorado. Uma avaliação com pontuação de 0 a 100 foi respondida por discentes dos três cursos. Na tabela a seguir é apresentado um resumo das pontuações. Realiza-se uma análise de variância (ANOVA) com o objetivo de verificar se as médias das avaliações obtidas pelos três cursos são iguais.




Qual o valor da estatística do teste?

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ... X_n de uma população descrita por uma variável aleatória com

distribuição normal de parâmetros µ e σ² desconhecidos será observada.

Nesse caso, avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. A média amostral  é estimador não tendencioso de µ.

II. A média amostral   é estimador de máxima verossimilhança de µ.

III. Um estimador não tendencioso de  σ² é dado por  

Está correto o que se afirma em