Questões de Concurso
Comentadas sobre modelos lineares em estatística
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Assinale a opção que corresponde ao teste estatístico que deve ser aplicado para detectar se há diferença significativa quanto à concentração do peptídeo entre quaisquer dos tipos de plantas, sendo este capaz de detectar a diferença se aplicado e calculado apenas uma vez, sem repetições do teste.
É correto afirmar que o modelo apresenta:
Se Ŷi = β0 + β1Xi é a reta ajustada pela regressão e se ei = Yi - Ŷi é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.
I. 
II. 
III. O ponto 
pertence à reta ajustada.
Assinale a alternativa CORRETA.
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância
de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente:
= 34,50 + 10,20X. Desse modo, o total
gasto com propaganda, sabendo que o total de
vendas foi de R$ 131,40 é igual a:
Uma regressão linear de Y sobre X consiste em obter a equação de uma reta, ou uma função linear, como o modelo que irá melhor representar a relação entre as variáveis; a determinação dos parâmetros dessa reta é denominada ajustamento.
Considerando essas informações, julgue o seguinte item.
Suponha-se que, em uma pesquisa, o coeficiente de
correlação entre duas variáveis X e Y tenha gerado um valor
para o coeficiente de correlação de Pearson de 0,9200.
Nesse caso, considerando-se X a variável independente e Y a
variável dependente, o percentual da variância de Y
explicado por X será de 84,64%.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
A reta dos mínimos quadrados ordinários que representa a
regressão linear simples de Y em X com intercepto não nulo
terá coeficiente linear aproximado de 2,48.
Julgue o item subsequente, considerando oito pares de valores das variáveis X e Y, tais que ∑ X = 24; ∑ Y = 49; ∑ X ˑ Y = 181; ∑X2 = 100 e ∑Y2 = 343.
O coeficiente de correlação de Pearson para os valores
apresentados será negativo, o que indica que a regressão
linear será representada por uma reta decrescente.
Tendo como referência os testes de hipóteses, que são ferramentas auxiliares nas tomadas de decisão acerca de uma ou mais populações com base nas informações obtidas da amostra, julgue o item seguinte.
Considerando-se, para certa hipótese, que a distribuição amostral de uma estatística S seja normal, com média µS e desvio padrão σS, então, caso se verifique, para a única amostra aleatória, que o escore z dessa estatística esteja fora do intervalo de –1,96 a 1,96, e se o tamanho desse teste bilateral for α = 5%, é correto concluir que z difere significativamente do que se pode esperar para essa hipótese, pois está fora da região de aceitação da hipótese.
Tendo como referência os testes de hipóteses, que são ferramentas auxiliares nas tomadas de decisão acerca de uma ou mais populações com base nas informações obtidas da amostra, julgue o item seguinte.
Considere-se que, em um teste de hipótese para a análise do
funcionamento de determinada máquina, seja admitido como
hipótese nula o fato de a referida máquina estar funcionando
perfeitamente. Nesse caso, se houver a ocorrência de um erro
do tipo I, então a máquina não estará funcionando
adequadamente.
Considere o modelo de regressão linear simples, a seguir.
Para uma amostra de 20 observações, foram obtidos os seguintes resultados:
Os estimadores de mínimos quadrados do modelo são,
respectivamente,
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.
A vantagem da medida Cp de Mallows em relação às outras
medidas para a modelagem dos dados por regressão linear é
sua robustez frente a presença de muitos pontos influentes na
amostra.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo deregressão linear simples escrito como y = a + bx + ε, cujoscoeficientes foram estimados pelo método da máximaverossimilhança, com ε~N(0, σ2). Os erros em torno da retaesperada são independentes e identicamente distribuídos.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
O coeficiente de determinação do modelo (R2 ) é igual a 0,8.
Considerando essas informações e sabendo que 
= 0,01, julgue o item seguinte.
A covariância entre a variável resposta (y) e a variável
explicativa (x) é igual ou superior a 0,2.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
Os testes de hipóteses A e B são bilaterais, com H0 : μ = 25 e
H1 : μ ≠ 25.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses — A (linha contínua) e B (linha tracejada) — para a média populacional μ, julgue o item a seguir.
Com respeito ao teste de hipóteses B, se μ = 27,5, então a
probabilidade de se rejeitar a hipótese nula será inferior a
0,75.
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por
na qual x ∈ ℝ, e θ > 0 e μ ∈ ℝ são parâmetros desconhecidos.
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
De acordo com o método dos mínimos quadrados ordinários,
a estimativa do parâmetro μ é igual a 10.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
A variância de
é igual a 
Considere ainda, para os valores da tabela, que: • a soma dos valores da coluna X é Xsoma= 20; • a média dos valores da coluna X é Xmédia= 5; • a soma dos valores da coluna Y é Ysoma = 24; • a média dos valores da coluna Y é Ymédia = 6;
A partir dessas informações, é correto afirmar que a regressão linear para os dados em questão pode ser definida pela expressão Yi = 2,0 + 0,8·Xi.
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